专练06（填空题-压轴）（20题）-2021年高考数学（文）考点必杀300题（课标地区专用）

专练06（填空题-压轴）（20题）-2021年高考数学考点必杀300题（全国卷文科） 1．（2020·全国高三专题练习（理））已知复数()的模为，则的最大值为_______. 【答案】 【分析】 根据题意将其转化为为圆心，为半径的圆上的点，根据几何意义将转化为圆上的点与原点连线的斜率，数形结合知道线与圆相切时取得最值. 【详解】 解：因为，所以， 故在以为圆心，为半径的圆上， 表示圆上的点与原点所在直线的斜率， 如图，由平面几何知识，易知当直线与圆相切时取得最值， 在中，，所以, 此时. 故答案为：. 【点睛】 与复数的几何意义相关问题的一般步骤： (1)进行简单的复数运算，将复数化为标准的代数形式； (2)把复数问题转化为复平面内的点之间的关系，依据是复与复平面上的点一一对应. 2．（2021·安徽合肥市·高三二模（文））如图数表，它的第一行数由正整数从小到大排列得到，此后下一行数由前一行每两个相邻的数的和写在这两个数正中间下方得到.依次类推，则该数表中，第n行第1个数是___________. 【答案】． 【分析】 观察数表得出规律：每一行都成等差数列，且第行公差为，设第n行第1个数是，可得出与的递推关系，然后构造等差数列求通项公式． 【详解】 观察数表，得出每一行都成等差数列，且第行公差为， 因此设第n行第1个数是，则第n行第2个数是， 从而可得，从而， 所以是等差数列，公差为， 所以，． 故答案为：． 【点睛】 本题考查归纳推理，解题关键是观察出数表中的规律．本题有一个规律是每一行都成等差数列，且第行公差为，然后根据数表的生成方法得出相邻两第一个数之间的关系，结合数列的知识求得结论． 【答案】月日 【分析】 根据甲说“我不知道，但你一定也不知道”，可排除个日期，乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”再排除个日期，由此可得出结果. 【详解】 甲只知道生日的月份，而给出的每个月份都有两个以上的日期，甲说“我不知道”， 根据甲说“我不知道，但你一定也不知道”， 由甲的话可知，甲知道日的数字只出现过一次的日期对应的月份肯定是不对的， 则生日的月份不是月、月，可排除月日，月日，月日，月日，月日； 乙听了甲的话之后，推理出生日可能出现的日期为：月日，月日，月日，月日，月日， 乙说“本来我不知道，但现在我知道了”，可知生日肯定不是月日，月日， 只有“月日，月日，月日”满足， 乙是知道的，所以乙可以知道生日是哪个日期，由甲知道生日可以推出生日只能是月日. 故答案为：月日. 【点睛】 方法点睛：求解此类推理性试题，通常要根据所涉及的人或物进行判断，通常有两种途径： （1）根据条件直接进行推理判断； （2）肯定一种情况成立或不成立，然后以此为出发点，联系条件，判断其是否与题设条件相符合. 4．（2021·湖南长沙市·长沙一中高三月考）、、、四个人围成一圈，确定好自己的位置后，、、三人随机站到其他三个位置上，则与不相邻的概率为__________. 【答案】 【分析】 计算出、、三人随机站到三个位置的坐法种数，以及、不相邻的坐法种数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】 由题意，、、三人随机站到其他三个位置上，有种坐法. 若与分别站在的两边，则与不相邻的坐法有种， 所以与不相邻的概率为.故答案为：. 【点睛】 方法点睛：计算古典概型概率的方法如下： （1）列举法； （2）列表法； （3）树状图法； （4）排列组合数的应用. 5．（2021·广东茂名市·高三月考）已知，，，若恒成立，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【分析】 不等式等价于恒成立，构造函数，利用导数求出的最小值，即可求出. 【详解】 等价于恒成立， 设，则， 令，则， 所以是增函数，又， 则当时，，即，则单调递减； 当时，，即，则单调递增， ， ，解得. 故答案为：. 【点睛】 关键点睛：本题考查函数不等式的恒成立问题，解题的关键是分离参数构造函数，利用导数求出函数的最值. 6．（2021·云南高三二模（文））已知函数，，且在上单调.设函数，且的定义域为，则函数的所有零点之和等于________. 【答案】12 【分析】 因为，值域为，又，所以可确定，，从而求出和的值；求的零点，即求，画出的图像，确定解的个数，通过对称性可得到的值，代入即可求出零点的和. 【详解】 解：，则， ，所以，，则在上单调递减， 且，，所以， 代入，可得，又，所以，即. 令，画出的图像如图： 当时，，，即，在上共有六个根， 即， 则. 故答案为：12 【点睛】 思路点睛：（1）确定和的值，一般由周期求，由特殊值确定； （2）三角函数中求零点的和，经常利用整体的对称性，求出整体的关系，再代入计算. 7．（2021·四川绵阳市·高三三模（文））已知三棱锥