专练05（填空题-提升）（20题）-2021年高考数学（文）考点必杀300题（课标地区专用）

专练05（填空题-提升）（20题）-2021年高考数学考点必杀300题（全国卷文科） 1．若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【分析】 由题意可知，命题“，使得成立”是真命题，可得出，结合基本不等式可解得实数的取值范围． 【详解】 若命题“，使得成立”是假命题， 则有“，使得成立”是真命题. 即，则， 又，当且仅当时取等号，故． 故答案为： 2．根据事实；；；；，写出一个含有量词的全称命题：__________． 【答案】，. 【分析】 将前四个等式进行变形，归纳出一般结论，即可得出结论. 【详解】 ，，，， 由此可归纳得出：，. 故答案为：，. 3．已知是虚数单位，复数，则__________． 【答案】 【分析】 根据复数的除法运算，化简复数为，再结合复数模的计算公式，即可求解. 【详解】 由题意，复数， 所以. 故答案为：. 4．执行如图所示的程序框图，若输入m＝209，n＝121，则输出的m的值为________． 【答案】11 【分析】 按照循环结构的意义，以及除法余数的概念进行即可. 【详解】 当m＝209，n＝121时， m除以n的余数r＝88，此时m＝121，n＝88； m除以n的余数r＝33，此时m＝88，n＝33； m除以n的余数r＝22，此时m＝33，n＝22； m除以n的余数r＝11，此时m＝22，n＝11； m除以n的余数r＝0，此时m＝11，n＝0，退出循环，输出m的值为11. 故答案为:11 5．孙子定理(又称中国剩余定理)是中国古代求解一次同余式组的方法.问题最早可见于南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题“物不知数”问题：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？它的基本解法之一是：列出用3整除余2的整数：2，5，8，11，14，17，20，23…，用5整除余3的整数：3，8，13，18，23，…，用7整除余2的整数：2，9，16，23…，则23就是“问物几何？”中“物”的最少件数，“物”的所有件数可用表示.试问：一个数被3除余1，被4除少1，被5除余4，则这个数最小是___________. 【答案】19 【分析】 列举出被3除余1的整数有、被4除少1的整数、被5除余4的整数，从中找到同时满足条件的最小整数可得结果. 【详解】 因为被3除余1的整数有： 被4除少1即被4除余3的整数有： 被5除余4的整数有： 所以这个数最小为. 故答案为：19 6．已知分子是一种由60个碳原子构成的分子，它形似足球，因此又名足球烯，是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它具有60个顶点和若干个面，.各个面的形状为正五边形或正六边形，结构如图.已知其中正六边形的面为20个，则正五边形的面为__________个. 【答案】12 【分析】 利用正五边形和正六边形的顶点个数的总和等于，计算求解. 【详解】 设中的正五边形的面有个，根据每个顶点由三个面共用可得 ，解得：. 故答案为：12 7．已知函数，若 在上恰有两个零点，则 的取值范围是________. 【答案】 【分析】 由已知确定范围，再由正弦型三角函数图像的性质求解. 【详解】 ∵，且，∴， 又 在上恰有两个零点， ∴且，解之得. 故答案为: 8．已知，则曲线在处的切线方程为___________． 【答案】 【分析】 利用导数的几何意义计算即可. 【详解】 易知，则，又， ∴曲线在处的切线方程为，即. 故答案为：． 9．已知中，，满足，，则的面积为______． 【答案】 【分析】 首先根据余弦定理，计算的值，再计算三角形的面积. 【详解】 设，则， 由余弦定理可知：，解得， 所以的面积为：． 故答案为：． 10．已知向量，若，则________． 【答案】 【分析】 首先求向量的坐标，再根据向量的数量积为0，求，最后代入公式求模. 【详解】 ，得， 所以. 故答案为：2. 11．已知、，求的取值范围是________. 【答案】 【分析】 将平方后再开方，利用平面向量的数量积的定义变形，再根据平面向量夹角的取值范围可求得结果. 【详解】 ， 因为,所以，所以. 故答案为： 12．下列说法中，正确说法的序号为___________.(写出所有正确说法的序号) ①正切函数的图象关于点对称； ②若，则成等比数列； ③函数和函数具有相同的单调区间； ④若函数在上为增函数，则的取值范围是. 【答案】①④ 【分析】 根据函数的图像性质，或借助导数研究单调区间或参数取值范围，②考察等比数列的定义. 【详解】 根据正切函数的性质可知，正切函数的图象关于点对称，所以说法①正确； 因为，但不是等比数列，所以说法②错误； 因为函数的定义域是，函数的定义域是，两者的定义域不同，所以两个函数的单调区间