专练14（解答题-不等式）（20题）-2021年高考数学（理）考点必杀300题（课标地区专用）

专练14（解答题-不等式）（20题）-2021年高考数学考点必杀300题 （全国卷理科） 1．（2021·云南高三二模（理））已知函数. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，且，求证：， 2．（2021·辽宁高三二模（理））已知 （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）设的最大值为，如果正实数，满足，求的最小值. 3．（2020·甘肃高三其他模拟（理））已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若函数的最小值为，且实数满足，求的最大值. 4．（2021·四川绵阳市·高三三模（理））已知函数，. （1）求不等式的解集； （2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 5．（2021·河南高三月考（理））已知． （1）当时，求不等式的解集； （2）对实数，证明. 6．（2021·全国高三其他模拟）已知函数. （1）若，画出函数的图象，并求出的最值； （2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围. 7．（2021·全国高三其他模拟（理））已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若方程有实数解，求实数的取值范围. 8．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三二模（理））已知的最小值为． （1）求的值； （2）已知，且，求证：． 9．（2021·全国高三专题练习（理））已知、、为正数，且满足.证明： （1）； （2）. 10．（2021·江西高三其他模拟（理））已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若，，为正实数，函数的最小值为，且满足，求的最小值. 11．（2021·河南平顶山市·高三二模（理））已知函数. （1）解不等式； （2）对，恒成立，求的取值范围. 12．（2021·全国高三专题练习（理））已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|. （1）解不等式f(x)>x+2； （2）记f(x)的最小值为m，正实数a，b，c满足a+b+c=m，证明： 13．（2021·全国高三专题练习）设函数， （1）若时，解不等式：； （2）若关于的不等式存在实数解，求实数的取值范围. 14．（2021·河南高三二模（理））已知函数. （1）当时，解不等式； （2）若存在，使得不等式的解集非空，求b的取值范围. 15．（2021·全国高三专题练习）已知，函数 （1）若，，求不等式的解集﹔ （2）求证：. 16．（2020·全国高三专题练习（理））已知，. （1）解不等式； （2）若方程有三个解，求实数的取值范围. 17．（2021·全国高三月考（理））（Ⅰ）若，且满足，证明：； （Ⅱ）若，且满足，证明：. 18．（2020·贵州贵阳市·高三其他模拟（理））已知函数，. （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）若存在，使得，求的取值范围. 19．（2021·全国高三专题练习（理））已知函数. （1）求不等式的解集； （2）当实数、时，证明：. 20．（2021·全国高三专题练习（理））设函数的最小值为． （1）求的值； （2）若正数满足，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $ 专练14（解答题-不等式）（20题）-2021年高考数学考点必杀300题（全国卷理科） 1．（2021·云南高三二模（理））已知函数. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，且，求证：， 【答案】（1）；（2）证明见解析. 【分析】 （1）分别在、和三种情况下，去除绝对值符号后，解不等式求得结果； （2）利用绝对值三角不等式可取得，利用基本不等式可求得，由此可证得结论. 【详解】 （1）不等式可化为：， 当时，，解得：，； 当时，，； 当时，，解得：，； 综上所述：实数的取值范围为. （2）（当且仅当时取等号）， 又（当且仅当，即时取等号）， . 2．（2021·辽宁高三二模（理））已知 （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）设的最大值为，如果正实数，满足，求的最小值. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【分析】 （Ⅰ）利用零点分解法解不等式即可. （Ⅱ）去绝对值，写出分段函数的解析式，根据函数的单调性求出函数的最大值，从而可得，再利用基本不等式即可求解. 【详解】 解：（Ⅰ） ①当时，，，， ②当时，，； ③当时，， 综上知不等式的解集为. （Ⅱ）由已知，，在是增函数， 所以， ，， 则. 当且仅当，即， 即，时，取得最小值. 3．（2020·甘肃高三其他模拟（理））已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若函数的最小值为，且实数满足，求的最大值. 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）首先将写成分段函数的形式，然后解出即可； （2）首先求出，然后利用柯西不等式求解即可. 【详解】 （1）， 等价于，或，或， 解得，或，或. 故不等式的解集为. （2）由（1）知在上单调递减，在上单调递增， 所以， 则，故 (当且仅当，时取等号)， 即的最大值为. 【点睛】 本题考查的是含绝对值不等式