专练06（填空题-压轴）（20题）-2021年高考数学（理）考点必杀300题（课标地区专用）

专练06（填空题-压轴）（20题）-2021年高考数学考点必杀300题（全国卷理科） 一、填空题 1．（2021·全国高三专题练习（理））已知集合M＝，若，则实数a的取值范围是____________． 【答案】 【分析】 分别求得a＝0，a>0，a<0三种情况下，x的解集，根据题意，列出不等式，即可求得a的范围. 【详解】 由集合M＝，得(ax－5)(x2－a)<0， 当a＝0时，得，显然不满足题意， 当a>0时，原不等式可化为， 若，则解得或， 所以只需满足，解得； 若，则解得或， 所以只需满足，解得9<a≤25， 当a<0时，当时，(ax－5)(x2－a)<0恒成立，不符合题意， 综上，实数a的取值范围是． 【点睛】 解题的关键是掌握高次不等式的解法，即①保证x最高次幂系数为正，②分解因式，令各个因式等于0，求得对应的x，并按从小到大的顺序，标记在数轴上，③从右上角开始，“奇穿偶回”，④结合不等号，求得解集. 2．（2021·全国高三专题练习（理））设命题的定义域为；命题不等式在上恒成立，如果命题“”为真命题，命题“”为假命题，则实数的取值范围为________. 【答案】 【分析】 分别求得为真命题时的取值范围，根据复合命题真假性可知一真一假，由此可构造不等式组求得结果. 【详解】 若命题为真，则，解得：； 若命题为真，则在时恒成立， 在上为单调递增，，； 若为真，为假，则一真一假， 若真假，则，解集为；若假真，则，解得：； 综上所述：实数的取值范围为. 故答案为：. 【点睛】 关键点点睛：本题考查根据复合命题真假性求解参数范围的问题，解题关键是能够根据对数型复合型函数的定义域为、函数中的恒成立问题的求解方法求得两个命题分别为真时参数的取值范围. 3．（2021·全国高三其他模拟）函数满足，且，当时，，则___________. 【答案】 【分析】 根据已知条件判断出函数为周期函数并求解出周期，然后计算出的值，再结合周期性将问题转化为计算的值，结合时可求解出结果. 【详解】 ∵，∴， ∵，∴，∴， ∴，∴， ∴为周期函数，周期，且， ∴. ∵当时，，则，， ∴. 故答案为：. 【点睛】 关键点点睛：本题的解题关键是根据且得到函数是周期的周期函数. 4．（2021·全国高三专题练习（理））已知函数，若函数在上有四个零点，则实数的取值范围为_________． 【答案】 【分析】 将问题转化为与有个公共点，利用导数和二次函数性质可得到图象，通过数形结合的方式可确定时满足题意，为与相切时的斜率，利用过某一点切线斜率的求解方法可求得，进而得到所求范围. 【详解】 函数在上有四个零点等价于与有个公共点， 当时，，当时，；当时，； 在上单调递增，在上单调递减， 结合二次函数性质可得到的图象如下图所示： 当与相切时，设此时切线斜率为， 由图象可知：当时，与有个公共点， 设切点坐标为，则，解得：或（舍）， ， 故答案为：. 【点睛】 方法点睛：已知函数零点(方程根)个数求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解 5．（2020·全国高三其他模拟（理））已知函数，若函数和的图象关于点对称，且对任意，恒成立，则________． 【答案】 【分析】 由函数和的图象关于点对称得，再结合恒成立得函数的图象关于直线对称，故，进而解得. 【详解】 由题意知， 又恒成立， 所以函数的图象关于直线对称， 所以，即，解得． 故答案为： 【点睛】 本题考查函数的对称性问题，考查逻辑思维能力、运算求解能力．本题解题的关键在于求解本题时，很多考生不能根据得到函数的图象关于直线对称，从而无法求解，这就要求考生对三角函数的图象与性质掌握得比较牢固，对课本上的基本概念和基础知识做到烂熟于心． 6．（2021·全国）如图，在三棱柱中，且，则异面直线与所成角的余弦值为______． 【答案】 【分析】 连接，交于点，取的中点，连接，找到异面直线所成的角或其补角，再结合题中给出的度量关系得到相关线段的长，最后结合余弦定理即可得解． 【详解】 如图，连接，交于点，取的中点，连接，则，连接，则，所以为异面直线与所成的角或其补角． 设，由且可知， ，， 所以，， 所以． 故异面直线与所成的角的余弦值为． 故答案为： 【点睛】 方法点睛：异面直线所成的角的求法： 方法一：（几何法）找作（平移法、补形法）证（定义）指求（解三角形） 方法二：（向量法），其中是异面直线所成的角，分别是直线的方向向量. 7．（2020·全国高三二模（理））在