专练05（填空题-提升）（20题）-2021年高考数学（理）考点必杀300题（课标地区专用）

专练05（填空题-提升）（20题）-2021年高考数学考点必杀300题（全国卷理科） 1．（2021·全国高三其他模拟）设正四面体的内切球半径为，外接球半径为，则______． 【答案】 【分析】 在正四面体中，，分别为，的中点，连接，交于点，则点为正三角形的外心，连接，则底面，且正四面体的外接球球心与内切球球心为同一点，应在线段上，记作点，不妨设正四面体的棱长为，利用勾股定理求出外接球半径，进而得出内切球半径，可得答案． 【详解】 如图，在正四面体中，，分别为，的中点，连接，交于点，则点为正三角形的外心，连接，则底面，且正四面体的外接球球心与内切球球心为同一点，应在线段上，记作点，如图所示． 不妨设正四面体的棱长为，则在中，． ∵底面，底面，∴， ∴． ∵正四面体的外接球、内切球球心均为， ∴，． ∵，且在中有． ∴， ∴，，∴．故答案为： 2．（2021·全国高三其他模拟）展开式中含的项的系数为______． 【答案】-100 【分析】 首先原式变形为，再分别求两部分含项的系数. 【详解】 原式，展开式中含的项包含两部分，一部分是函数中的常数项，一部分是的含的项，展开式的通项为，令，解得，；令，解得，，所以展开式中含的项的系数为． 故答案为： 3．（2021·全国高三其他模拟）已知等差数列的前项和为，，，则______. 【答案】7 【分析】 根据等差数列前项和公式,通项公式列方程，解方程得，，进而求得答案. 【详解】 设等差数列的公差为，因为，， 所以，解得：，，所以. 故答案为： 4．（2021·全国高三其他模拟）已知定义域为的函数的部分图像如图所示，且，函数，则实数的取值范围为______． 【答案】 【分析】 由题意可得是偶函数，然后结合单调性可解出答案. 【详解】 由题意知，且函数的定义域为，所以是偶函数． 由图知，且函数在上为增函数， 则不等式等价于，即， 所以，解得．故实数的取值范围为． 故答案为： 5．（2021·全国高三其他模拟）化简______． 【答案】 【分析】 利用诱导公式与二倍角公式得到，逆用两角和的正弦公式，即可求解． 【详解】 ． 6．（2021·全国高三其他模拟）已知定义域为的函数满足，，则函数的解析式可以是______. 【答案】（答案不唯一） 【分析】 根据与化简判断函数的周期，然后写出一个符合题意的解析式. 【详解】 由，得，即，则，所以，所以， 所以函数的一个周期为，故函数的一个解析式可以是. 故答案为：（答案不唯一） 7．（2021·全国高三其他模拟）党员主题活动日，来自一、二、三、四班的4名学习代表按签号（①②③④）从小到大依次进行学习心得的交流发言，恰有1名代表所抽签号与班号一致，则不同的发言顺序共有______种． 【答案】8 【分析】 将问题分步，先分析选1人抽签号与班号一致的种类，然后剩下的不一致，相乘即可. 【详解】 4人中选1人抽签号与班号一致的共有4种，剩下3人与班号不一致有2种，所以共有种，即不同的发言顺序有8种． 故答案为：8. 8．（2021·全国高三其他模拟）已知向量，的夹角为，，，则___________. 【答案】 【分析】 由结合数量积的运算可得结果. 【详解】 . 故答案为：. 9．（2021·全国高三其他模拟）某医院派遣3名医生和2名护土，共5名医护人员参加2020年全国文化科技卫生“三下乡”活动，现从中任选2人去济宁市鱼台县工作，若要求剩下的3人中至少有1名护士，则不同的选法共有___________种. 【答案】9 【分析】 对剩下的3人进行分类，利用组合直接求解. 【详解】 因为要求剩下的3人中至少有1名护士，所以符合条件的情况有两种：2名医生1名护士，1名医生2名护士，所以不同的选法共有种. 故答案为：9 【点睛】 计数问题解题要先区分：1、先分步还是先分类.2、是排列还是组合． 10．（2021·全国高三其他模拟（理））如图，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的棱长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.若用一小桶油漆刚好可以涂该二十四等边体的表面一遍，则用该小桶油漆去涂与该二十四等边体棱长相等的正四面体魔方表面(也是涂一遍)，那么至少可以涂___________个这样的正四面体魔方.(结果取整数) 【答案】 【分析】 设二十四等边体的棱长为，计算其表面积，再计算正四面体魔方的表面积，即可解得. 【详解】 设该二十四等边体的棱长为，则正四面体魔方的棱长也为，则该二十四等边体的表面积为，正四面体的表面积为，而，所以至少可以涂个这样正四面体魔方. 故答案为：5. 11．（2021·全国高三其他模拟（理））已知函数，则在处的切