专题18 证明 易错题之解答题（20题）-2020-2021学年七年级数学下册同步易错题精讲精练（苏科版）

专题18 证明 易错题之解答题（20题） Part1 与 定义与命题 有关的易错题 1．（2020·浙江七年级期末）如图，有如下四个论断：①，②，③平分，④平分． （1）若选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个数学命题，其中正确的有哪些？不需说明理由． （2）请你在上述正确的数学命题中选择一个进行说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】 （1）选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，即可得到结论； （2）根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论． 【详解】 解：（1）如果①②③，那么④，正确； 如果①②④，那么③，正确； 如果①③④，那么②，正确； 如果②③④，那么①，正确； （2）已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA， 求证：EF平分∠BED． 证明：∵AC∥DE， ∴∠BCA=∠BED， 即∠1+∠2=∠4+∠5， ∵DC∥EF， ∴∠2=∠5， ∵CD平分∠BCA， ∴∠1=∠2， ∴∠4=∠5， ∴EF平分∠BED． 【点睛】 本题考查了命题与定理，平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 2．（2020·浙江八年级期末）判断下列命题的真假，并给出证明 （1）两个锐角的和是钝角； （2）若a＞b，则a2＞b2； 【答案】（1）两个锐角的和是钝角，是假命题，证明详见解析；（2）若a＞b，则a2＞b2，是假命题，证明详见解析 【分析】 （1）根据锐角和钝角的概念，举一个反例即可； （2）根据有理数的乘方法则举一个反例证明即可． 【详解】 解：（1）两个锐角的和是钝角，是假命题， 例如，一个锐角是30°，另一个锐角是40°， 则这两个锐角的和是70°，70°不是钝角， ∴两个锐角的和是钝角，是假命题； （2）若a＞b，则a2＞b2，是假命题， 例如：a＝﹣1，b＝﹣2， a2＝1，b2＝4， 则a2＜b2， ∴a＞b，则a2＞b2，是假命题． 【点睛】 本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 3．（2018·山东潍坊市·八年级期末）（1）用反证法证明命题：“三角形的三个内角中，至少有一个内角大于或等于60°．先假设所求证的结论不成立，即　 　； （2）写出命题“一次函数y=kx+b，若k＞0，b＞0，则它的图象不经过第二象限．”的逆命题，并判断逆命题的真假．若为真命题，请给予证明；若是假命题，请举反例说明． 【答案】（1）三角形内角中全都小于60°；（2）答案见解析． 【解析】试题分析：（1）直接利用反证法的第一步分析得出答案； （2）利用命题与定理，首先写出假命题进而得出答案. 试题解析：（1）用反证法证明命题：“三角形的三个内角中，至少有一个内角大于或等于60°”， 先假设所求证的结论不成立，即三角形内角中全都小于60°， 故答案为：三角形内角中全都小于60°； （2）逆命题：“一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则k＞0，b＞0，” 逆命题为假命题，反例：当b=0时，一次函数图象也不过第二象限 （不唯一）． 4．（2019·浙江宁波市·八年级期末）已知命题“若 a＞b，则 a2＞b2”． （1）此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个 反例． （2）写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假；若是真命题，请给予证明；若是假 命题，请举出一个反例． 【答案】（1）假命题，举例如a=1，b=－1；反例不唯一.（2）逆命题为“若a2＞b2，则a＞b”，该命题也是假命题，举例如a=－2，b=1；反例不唯一. 【解析】 【分析】 （1）判断是否为真命题，需要分析由题设是否能推出结论，本题可从a、b的正负性来考虑反例，如a=1，b=－1来进行检验判断； （2）先写出逆命题，再按照（1）的思路进行判断. 【详解】 解：（1）假命题，举例如a=1，b=－1，满足a＞b，但很明显，，不满足a2＞b2，所以原命题是假命题；当然反例不唯一. （2）逆命题为“若a2＞b2，则a＞b”，该命题也是假命题，举例如a=－2，b=1，满足a2＞b2，但不满足a＞b；反例也不唯一. 【点睛】 本题主要考查命题和逆命题的知识，判断命题的真假关键是熟知课本中有关的定义和性质定理等，另外，正确举出反例是判断假命题的常用方法. 5．（2019·浙江杭州市·九年级期末）锐角三角形ABC中，AC＞BC，点D是边AC的中点，点E在边AB上． ①如果DE∥BC，那么DE＝BC ②如果DE＝BC，那么DE∥BC． 判断上述两个命题是否成立，若成立，请说明理由；若不成立，请举出反例． 【答案】成