易错点18 平面向量的基本定理及坐标表示-冲刺2021年高考数学二轮易错题型专项突破

易错点18 平面向量的基本定理及坐标表示 一、单选题 1. 如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若，则等于 A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】解：由 ， 所以，， 即， 故选D． 2. 如图，矩形ABCD中，点E是线段AB上靠近A的三等分点，点F是线段BC的中点，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：解法一：依题意，，，， 由平面向量基本定理得， 故选A． 解法二：以D为原点，DC、DA分别为x、y轴的正方向建系， 设，，则，，，， 由，有，有，解得，， 故选A． 3. 已知，，，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：若点A，B，C不能构成三角形，则向量与共线， 因为， ， 所以，解得． 故选C． 4. 设向量，，若与的夹角大于，则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：由与的夹角大于，则两个向量的夹角的余弦值小于0，即， 所以， 整理得，解得； 故选：A． 5. 设，为非零向量，则“”是“与方向相同”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】解：对于非零向量，，由可得：与方向相同或相反， 反之，与方向相同， 则“”是“与方向相同”的必要而不充分条件． 故选：B． 6. 已知向量，则 A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 7. 已知向量，，，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】解：向量，其中， 时，，， ， “”“”； 向量，，其中， ， ，， 解得或， “”“或”． “”是“”的充分而不必要条件． 故选A． 8. 如图，在中，已知，，，点D为BC的三等分点靠近点，则的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：由点D 为BC 的三等分点靠近点， 则 ， 又， 所以 ， ， ， ，即， 故选C． 二、填空题 9. 已知向量，则_____． 【答案】 【解析】解：向量，， ，  ． 故答案为： ． 10. 在中，若点D满足，，则______． 【答案】 【解析】解：由，， 所以 所以，． 故答案为． 11. 已知的三内角A、B、C所对边长分别为是a、b、c，设向量，，若，则角B的大小为________． 【答案】 【解析】解： 因为， 所以， 由正弦定理有， 即， 所以由余弦定理得， 又，． 故答案为： 12. 已知，，若与平行，则实数________． 【答案】 【解析】解：因为，， 所以， ， 因为与平行， 所以， 解得． 故答案为． 三、解答题 13. 已知向量． 若，求x的值； 记，求函数的最大值和最小值及对应的x的值． 【答案】解：因为，，，  所以． 若，则，与矛盾，故． 于是又，所以； ． 因为，所以，从而． 于是，当，即时，取到最大值3； 当，即时，取到最小值． 14. 已知． 若，且，求x的值； 是否存在实数k，使，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】解：，， ， ，， ． ， 若， 则，即， 所以，因为， 所以． 15. 已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，，，且． 求角A的大小； 若，，求的面积． 【答案】解：因为， 所以，， ． 由正弦定理，得，或． 当时，，， 此时； 当时，，， 此时． 故的面积的面积为或． 16. 在中，内角所对的边分别为，已知且． 求B； 已知，D为BC边上一点，且，，求． 【答案】解：，， 由正弦定理得：， 即，，， ，． 设，，则， 在中，由余弦定理得 ，即， ， 在中，由正弦定理得 ，即， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 易错点18 平面向量的基本定理及坐标表示 一、单选题 1. 如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若，则等于 A. B. C. 1 D. 2. 如图，矩形ABCD中，点E是线段AB上靠近A的三等分点，点F是线段BC的中点，则 A. B. C. D. 3. 已知，，，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是 A. B. C. D. 4. 设向量，，若与的夹角大于，则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 5. 设，为非零向量，则“”是“与方向相同”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知向量，则 A