易错点16 三角函数的图象与性质-冲刺2021年高考数学二轮易错题型专项突破

易错点16 三角函数的图象与性质 一、单选题 1. 已知函数，则函数的值域为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：函数 ，， ，故当时，函数取得最大值为2； 当时，函数取得最小值为1， 故函数的值域为， 故选B． 2. 使成立的范围 A. B. C. D. 只能是第三或第四象限的角 【答案】A 【解析】解：因为， 又， 所以， 解得． 故选A． 3. 函数的部分图象大致为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：函数， ， 函数为为奇函数， 排除B； 又，， 排除D，A， 故选C． 4. 已知中，满足，的三角形有两解，则边长a的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：若有两解， ，，由正弦定理及正弦函数的图象和性质， 则需，解得 解得， 故选：C． 5. 关于函数有下述四个结论：的周期为；在上单调递增；函数在上有3个零点；函数的最小值为其中所有正确结论的编号为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【解答】， ，故正确 ，当，， 函数先增后减，故错误 ，即，，共 有2个解，故错误 ，最小值为，故正确． 故选A． 6. 某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚，探测器接收反射光．当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同．当横向速度不为零时，反射光相对探测光会发生频移，其中v为测速仪测得被测物体的横向速度，为激光波长，为两束探测光线夹角的一半，如图，若激光测速仪安装在距离高铁处，发出的激光波长为，测得某时刻频移为，则该时刻高铁的速度约等于 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：由图中数据可得， 故，即， 故． 故选D． 7. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”． 给出下列命题： 正弦函数可以是无数个圆的“优美函数”； 函数可以是无数个圆的“优美函数”； 函数可以是某个圆的“优美函数”； 函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形其中正确命题的序号是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：将圆的圆心放在正弦函数的对称中心上，则正弦函数是该圆的“优美函数”；故有无数个圆成立，故正确； 函数的定义域是R，，是奇函数，将圆心放在原点，故对于任意一个圆O，都是优美函数，故正确； 函数是偶函数，在时是单调递增的，大致图象如图1，故其不可能为圆的“优美函数”；不正确； 函数的图象是中心对称图形，则是“优美函数”，但函数是“优美函数”时，图象不一定是中心对称图形，如图2，故错误． 故选B． 8. ，的大致图象是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：因为是偶函数，排除B，C， 由性质：在上，， 知． 故选A． 二、填空题 9. 函数的最小正周期是______． 【答案】 【解析】解：， 根据三角函数的性质知． 故答案为： 10. 函数的最大值为___________． 【答案】 【解析】解：令， 函数2 ，． 故当时，函数y取得最大值为， 故答案为． 11. 若函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形如图，则这个封闭图形的面积为_________． 【答案】 【解析】解：观察图可知：图形与，与都是两个对称图形，有，． 因此函数的图象与直线所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC的面积． ，， ， 所求封闭图形的面积为． 故答案为． 12. 已知函数，若函数恰有3零点，分别为，则的值为____ 【答案】 【解析】解：令得，， 即的对称轴方程为，． 的最小正周期为，， 在上有3条对称轴， ，， ， 故答案为． 三、解答题 13. 已知函数，且满足． 求m的值及的最小正周期； 若，求的单调区间． 【答案】解：由，得， 解得． ， 所以函数的最小正周期． 由， 得． 又时，所以，或， 即的单调递增区间为和； 由， 得，又， 所以的单调递减区间为． 14. 如图所示，某镇有一块空地，其中，，当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中M，N都在边AB上，且，挖出的泥士堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在的周围安装防护网．  当时，求防护网的总长度； 为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？ 【答案】 解：，，，，． 在中，由余弦定理得：． ． 由正弦定理