精品解析：安徽师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题

2020-2021学年安徽师大附中高一（上）期末数学试卷 一、选择题（共10小题） 1. 设和是两个集合，定义集合，且，如果，，那么 A. B. C. D. 2. 已知，，满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P到原点的距离为，若α=，则点P的坐标为　(　　) A. (1，) B. (，1) C. () D. (1，1) 4. 若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，则角是 A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 5. 已知函数则满足的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 函数在图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则最小值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8. 已知函数,若实数,则函数的零点个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 已知函数，则最大值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则使得成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 11. 命题“”的否定是__________． 12. ______. 13. 如图，在中， ，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则=________. 14. 设函数，若关于不等式的解集为，则__________． 15. 用表示函数在闭区间上的最大值．若正数满足，则的最大值为__________． 三、解答题：本大题共6小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． 16. 记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合． （Ⅰ）求集合； （Ⅱ）若，求实数的取值范围． 17. 已知，且，求的值． 18. 已知函数f(x)＝loga(3－ax)． （1）当x∈[0，2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a取值范围； （2）是否存在实数a，使得函数f(x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由． 19. 我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元. （1）写出年利润(万美元)关于年产量(万部)的函数解析式： （2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润. 20. 已知函数，，当时，恒有． （1）求的表达式及定义域； （2）若方程有解，求实数的取值范围； （3）若方程的解集为，求实数的取值范围． 21. 已知函数. （1）当时，恒成立，求实数的取值范围； （2）是否同时存在实数和正整数，使得函数在上恰有个零点?若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年安徽师大附中高一（上）期末数学试卷 一、选择题（共10小题） 1. 设和是两个集合，定义集合，且，如果，，那么 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据的定义，可求出，，然后即可求出． 【详解】解：，； ∴． 故选D. 【点睛】考查描述法的定义，指数函数的单调性，正弦函数的值域，属于基础题． 2. 已知，，满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 将转化为是函数的零点问题，再根据零点存在性定理即可得的范围，进而得答案. 【详解】解：因为函数在上单调递减，所以； ； 因为满足，即是方程的实数根， 所以是函数的零点， 易知函数f(x)在定义域内是减函数， 因为，， 所以函数有唯一零点，即. 所以. 故选：A. 【点睛】本题考查对数式的大小，函数零点的取值范围，考查化归转化思想，是中档题.本题解题的关键在于将满足转化为是函数的零点，进而根据零点存在性定理即可得的范围. 3. 已知角α始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P到原点的距离为，若α=，则点P的坐标为　(　　) A. (1，) B. (，1) C. () D. (1，1) 【答案】D 【解析】 【分析】设出P点坐标（x，y），利用正弦函数和余弦函数的定义结合的三角函数值求得x，y值得答案． 【详解】设点P的坐标为(x，y)，则由三