山东省枣庄滕州市2020-2021学年高一下学期期中质量检测数学试题（PDF版）

高一数学试题 第 1 页 共 6 页 高一数学 2021.4 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 球的表面积公式： ( 为球的半径) 圆柱表面积公式： （ 为圆柱底面半径， 为圆柱母线长） 圆锥表面积公式： （ 为圆锥底面半径， 为圆锥母线长） 锥体体积公式： （ 为锥体的底面积， 为锥体的高） 柱体体积公式： （ 为柱体的底面积， 为柱体的高） 台体体积公式： （ ， 分别为台体的上、下底面积， 为台体的高） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．化简 得 A． B． C． D． 2．在 中，若 ，则 A． B． C． D． 高一数学试题 第 2 页 共 6 页 3．如图，向量 等于 A． B． C． D． 4．如图，已知等腰直角三角形 是一个平面图形的直观图， 斜边 ，则这个平面图形的面积是 A． B． C． D． 5．已知复数 ， 的虚部是 A． B． C． D． 6．如图，在棱长为 的正方体 中，三棱 锥 的体积为 A． B． C． D． 7．在直角三角形 中，斜边 长为 ， 是 所在平面内一点，点 满足 ，则 等于 A． B． C． D． 高一数学试题 第 3 页 共 6 页 8．如图，圆锥的母线长为 ，点 为母线 的中点，从点 处拉一条绳子，绕圆锥 的侧面转一周达到 点，这条绳子的长度最短值为 ，则 此圆锥的表面积为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分。 9．下列各组向量中，能作为基底的是 A． ， B． ， C． ， D． ， 10．设 ， ， 为复数，且 ．下列命题中正确的是 A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 11．如图，透明塑料制成的长方体容器 内灌进一些水，固定容器一边 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同 高一数学试题 第 4 页 共 6 页 A．没有水的部分始终呈棱柱形 B．水面 所在四边形的面积为定值 C．当容器倾斜如图（2）所示时， 为定值 D．当容器倾斜如图（3）所示时， 为定值 12．点 在 所在的平面内 A．若 ，则点 为 的重心 B．若 则点 为 的垂心 C．若 ，则点 为 的外心（外接圆圆 心） D．若 ，则点 为 的内心（内切圆圆心） 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。 13．已知向量 ， ，若 ，则 ___________． 14．圆台上、下底面的圆周都在一个直径为 的球面上，其上、下底面半径分别为 和 ， 则该圆台的体积为___________． 15．已知正方体的所有顶点在一个球面上，若这个球的表面积为 ，则这个正方体的体 积为___________． 16．已知 是 的外心（外接圆圆心）， ， ，若 ， 且 ，则 的面积为___________． 高一数学试题 第 5 页 共 6 页 四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分 10 分） 已知复数 ，当实数 为何值时． （Ⅰ） 为实数； （Ⅱ） 为纯虚数． 18．（本小题满分 12 分） 已知 ， ， ． （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）求向量 与 的夹角的余弦值． 19．（本小题满分 12 分） 在① ，② ，③ ，这三个条件中任选一个，补充在下面的问 题（Ⅱ）中，并完成问题的解答． 已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ． （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）若________，求 的面积． 高一数学试题 第 6 页 共 6 页 20．（本小题满分 12 分） 已知圆锥 的底面半径 ，高 ，设圆锥 的内接圆柱 的高为 ．