2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册第二章5.3 向量数量积性质的应用学案

2020级高一数学导学案 为你提高数学成绩，赵老师全力以赴 §5.3 向量数量积性质的应用 ————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]———— 1、能应用向量数量积求长度或距离。 2、能应用向量数量积求夹角。 3、能应用向量数量积判断垂直关系。 重点：1、应用向量数量积求长度或距离。 2、应用向量数量积求夹角。 3、应用向量数量积判断垂直关系。 难点：向量数量积的综合应用。 【课前预习案】 预习靠自觉，把握靠自己 【复习回顾】 1、数量积的定义及坐标表示 。 坐标表示： 。 2、数量积的性质及坐标表示 （1）垂直：任意向量 ， ，则 ， 坐标表示： ； （2）长度： ，即 ； 坐标表示： ，或 （3）夹角： ， 坐标表示： 。 思考：向量数量积的性质有何应用？（求长度、求夹角、判断位置关系） 一、阅读教材P104—P105“平面向量数量积的应用”部分 （一）利用数量积求长度或距离 例1 已知向量 ，求 的最大值和最小值。 解： ， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ， ， ， 。 例2 用向量方法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和。即已知 是平行四边形， ， 为对角线。求证： 。 证明：设 ， ， ， ， ， ， , 又 ， ， ， 即 。 反思：完全平方公式在数量积运算中，仍然成立。 ； 。 （二）利用数量积求夹角 例3已知单位向量 ， 的夹角为 ，求向量 ， 的夹角。 解： ， ， ，则 ； ，则 。 ， ， ， 。 例4 已知 ， ，若 ，求 。 解： ， ， ， ，即 ， ， ， ， ， ， 。 （三）利用数量积判断垂直关系 例5 已知点 ， ， ，求证： 。 证明： ， ， ， ， , EMBED Equation.3 ， ，即 。 例6 用向量方法证明：菱形的两条对角线互相垂直。即 已知 是菱形， ， 为对角线。求证： 。 证明：设 ， ， 是菱形， ，即 ， ， ， ， ，即 。 反思：平方差公式在数量积运算中，仍然成立。 。 1、已知 ， ， ，求 与 的夹角。 2、已知 ， ， 与 的夹角为 ，计算