2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册第二章3.2 向量的数乘与向量共线的关系学案

2020级高一数学导学案 为你提高数学成绩，赵老师全力以赴 §3.2 向量的数乘与向量共线的关系 ————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]———— 1、理解并掌握共线（平行）向量基本定理。 2、了解直线的向量表示及直线方向向量的概念 3、理解三点共线定理及三角形中线向量定理。 重点：1、共线（平行）向量基本定理。 2、三点共线定理及三角形中线定理。 难点：共线（平行）向量基本定理及应用。 【课前预习案】 预习靠自觉，把握靠自己 一、阅读教材P90“共线（平行）向量基本定理”部分 【复习回顾】 1、数乘向量的定义 实数 与向量 的乘积是一个向量，记作 ，其方向与长度满足： （1）当 时， 与 同向；当 时， 与 反向；当 时， 。 （2） 。 这种运算称为向量的数乘，或数乘向量。 2、数乘向量的几何意义 当 时， 的长度是 的长度在原方向伸长或缩短 倍； 当 时， 的长度是 的长度在反方向伸长或缩短 倍。 3、共线（平行）向量定义 若两个非零向量 ， 的方向相同或相反，则称两个向量为共线向量或平行向量，也称两个向量共线或向量平行，记作 。 规定：零向量与任意向量共线，即 。 思考：若 ，由数乘向量的定义知， 。反之， 若 ，是否存在一个实数，使得 ？ 分析：若 ， 同向，则 是 的单位向量， ，则 ； 若 ， 反向，则 是 的单位向量， ，则 。 【抽象概括】 1、共线（平行）向量基本定理 共线（平行）向量基本定理：给定一个非零向量 ，则对于任意向量 ， 的充要条件是存在唯一实数 ，使 。 若 ， 同向，则 ；若 ， 反向，则 。 思考：定理为什么强调 为非零向量？ （1）若 ， ，则实数 不存在； （2）若 ， ，则实数 有无穷多个。 例1 如图，已知 ， ，试判断 与 是否平行。 解： EMBED Equation.3 ， 。 例2 设 中的任何三点不共线，用向量语言描述下列几何图形的特征。 （1）四边形 是平行四边形； （2）在梯形 中，上底 是下底 上的一半； （3）点 是 的重心。 二、阅读教材P91“直线的向量表示”部分 思考：已知两点 可以确定一条直线 ，那么已知一点