2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册第二章2 从位移的合成到向量的加减法学案

2020级高一数学导学案 为你提高数学成绩，赵老师全力以赴 §2 从位移的合成到向量的加减法 ————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]———— 1、理解向量加法的概念。 2、掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则。 3、理解相反向量及向量减法的概念。 4、掌握向量减法的三角形法则。 5、了解向量加法的交换律和结合律。 重点：1、向量加法、减法的概念。 2、向量加法、减法的集合意义。 3、向量加法、减法的应用。 难点：向量加法的交换律和结合律。 【课前预习案】 预习靠自觉，把握靠自己 一、阅读教材P80—P81“向量的加法”部分 情景一：如图，物体在天车的作用下，同时进行竖直方向的位移和水平方向的位移。实际位移 可以看作竖直方向的位移 和水平方向的位移 的合成。 结论：位移的合成 是以 ， 为邻边的平行四边形的对角线。 情景二：小明家在魏武大道与和平路交叉路口附近，周末计划到亳州万达广场游玩，可以有以下路线选择： 实际位移 可以看成位移 和位移 的合成；或者看成位移 和位移 的合成。 结论：位移的合成 是以 ， 或以 ， 为边的三角形的一边。 【抽象概括】 一、向量的加法 1、向量加法的定义 求两个向量 ， 和的运算，称为向量的加法，记作 。 2、向量加法的几何意义 （1）平行四边形法则 已知向量 与 不共线，在平面内任取一点 ，作向量 ， ，以 ， 为邻边作□ ，则向量 为 与 的和，记作 。 这种求两个向量和的作图方法称为向量加法的平行四边形法则。 作图要领：共起点，对角线 （2）三角形法则 已知向量 与 不共线，作向量 ， ，连接 ，则向量 为 与 的和，记作 。这种求两个向量和的作图方法称为向量加法的三角形法则。 作图要领：首尾相接，连首尾 思考交流： （1）若向量 ， 共线，如何作 与 的和？ （2）任意向量 ， ， ， ， 有怎样的大小关系？ 若 与 同向，则 方向与原方向一致，大小为 与 大小之和； 若 与 反向，则 方向与模大方向一致，大小为 与 大小之差绝对值。 。 二、向量的减法 3、向量减法的定义 向量 减向量 等于向量 加向量 的相反向量，即 。 4、向量减法的几