2.2.2向量的减法教学设计-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

一、课时教学内容 《从位移的合成到向量的加减法》 2.2 向量的减法 二、教学目标 （1）通过将向量运算与数的运算进行类比，掌握向量减法及其几何意义，并会进行向量计算，提升学生的逻辑推理素养； （2）在向量减法概念形成过程中，理解向量减法概念，培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算素养； （3）在概念教学的具体应用中，培养学生的数学建模、直观想象素养。三、重点与难点 教学重点：向量减法运算及其几何意义；建构向量减法概念与法则的探究过程。 教学难点：对向量减法定义的正确理解。 四、教学过程流程 本节课以“问题引导学习”为教学原则，将教学过程分为四个环节，即“复习引入、建构新知、应用强化和回顾提升”，并通过8个主要问题将“四环节”有机联系起来. 依据概念课教学的基本要求，在“建构新知的”环节里，按照概念发现、形成和深化三个阶段展开，旨在引导学生充分经历和体验“发现定义”的全过程，发展学生的思维能力。 研 究 路 径： 五、教学过程 环节一：复习引入 师：“运算使数的力量威力无比”，要让“向量也能威力无比”，就要继续学习“运算”.今天，要借助“实数的减法”“向量的加法”中的研究经验，学习“向量的减法运算”（注：教师同时在黑板上板演这句话） 师：请大家思考：首先应该怎么向“加法运算”借经验，来研究新的“减法运算”呢？生：要下定义. 师：对！在明确“研究对象”之后，就要考虑“怎么研究”，设计“研究路径”“路”在哪里呢？ 生：“路在脚下”（师生均开心一笑）. 师：确实“路就在脚下”！因为已经有了研究“加法运算”的路径，所以，可以先 · “向量的加法运算 ”借 ……（声音拉长等待）“研究路径”（生答）。 师：那具体的研究路径是什么？ 生：（师板演）定义——法则——性质——应用.之后PPT演示研究“加法运算”的详细完整过程图1. 师：在数的运算中，减法是加法的逆运算。类比数的减法，可以猜想向量的减法与加法也有类似的关系，请同学们再想想除了可以借“向量加法”的研究路径，还可以借什么？ 生：研究的所有项目、类别。 师：对！还可以借助“加法运算”的研究结构，这样，就可以先设计研究“向量减法运算”的路径与结构，用PPT演示图2. 设计意图：教师直接点明并且板演： 借助“实数的减法运算”“向量的加法运算”中的研究经验，研究“向量的减法运算”，让学生的思维有方向、有起点，使学生迅速明确研究的对象，快速设计好研究路径与研究结构.引导学生学“研究问题”的路径设计。 环节二：建构新知 （一）概念发现 师：请类比“实数的减法”“向量的加法”定义，给“向量的减法”下定义。 生：求两个向量差的运算。 生：已知两个向量的和与其中一个向量，求另一个向量的运算. 师：很好！运算的结果是向量还是数量呢？ 生：是向量。 师：请用字母来表示“向量的减法”定义. 生： x b a a b x 师：这个等价式也是向量的移项法则，与实数的移项法则一样，体现了数学的 和谐与统一。 设计意图：类比“实数的减法”“向量的加法”定义，从两个角度定义“向量的减法”，既可以从不同的角度描述定义，又可以让向量的移项法则自然地展现出来.引导学生学“概念表述”的角度。 （二）概念形成 师：实数减法的运算法则是：“减去一个数等于加上这个数的相反数”，即 x a b a ( b) .类比实数减法的运算法则，向量减法是否也具有类似法则？ 生：有！“减去一个向量等于加上这个向量的相反向量”，即 x a b a ( b) . 师：对！前一节课学习了求“和向量”的两个法则：“三角形法则”，其物理模型 是“合位移”；平行四边形法则，其物理模型是“合力”既然向量的减法由向量的加法而来，那么，如何借助“和向量”的作法，作出“差向量”，进而概括出向量减法法则呢？ 活动一：用有向线段表示向量，构建差向量的“几何表示”探究：非零不共线向量的差向量的作法 问题1.如图3，已知 a, b ，如何作出 a - b ？ 探究：非零共线向量的差向量的作法 问题2.改变图3中 b 的方向，使得 a // b ，如图4，图5,怎样作出差向量 a - b ？ 问题3.问题1、问题2分别探究了“非零不共线向量”“非零共线向量”的差向量作法，从分类的完备性看，还须考虑什么情况呢？能自己完成吗？ 设计意图：将差向量从“形式建构”转入“意义建构”的本质探索，按照分类标准发展的逻辑顺序设置3个问题，严谨且全面地思考与推导，引导学生学“概念几何意义”的建构. 活动二：用字母表示向量，构建差向量的“代数表示”。 师：前面探究了向量减法的几何意义，得到向量减法的三角形法则.向量除了有几何表示还有代数表示，而向量的每一种表示方法，都建立了一种语言，从而，向量的运算也可以用不同的语言来运算. 探究：用字母表示向量，求差向量 【问题4】.设 a