2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册第二章5.2 向量数量积的坐标表示学案

2020级高一数学导学案 为你提高数学成绩，赵老师全力以赴 §5.2 向量数量积的坐标表示 ————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]———— 1、掌握平面向量数量积的坐标表示。 2、会用坐标表示平面向量的模。 3、会用坐标表示两向量的夹角。 4、能用坐标判断两向量的垂直关系。 重点：1、平面向量数量积的坐标。 2、平面向量模的坐标表示。 3、用坐标判断两向量的垂直关系。 难点：平面向量夹角的坐标表示。 【课前预习案】 预习靠自觉，把握靠自己 【温故知新】 1、平面向量的坐标 EMBED Equation.3 。 其中， ， 分别是 轴， 轴方向上的单位向量，称 为标准正交基。 2、平面向量线性运算的坐标表示 设 ， ， ，则 （1） ； （2） ； （3） 。 3、平面向量的运算律 （1）交换律： ， 。 （2）结合律： ， ， 。 注意： 。 （3）分配率： ， ， 。 重点提醒： 向量运算律和实数运算律完全相同，向量多项式和代数多项式运算相同。 一、阅读教材P103—P104“平面向量数量积的坐标表示”部分 问题：已知向量 ， ，如何用 与 的坐标表示 ？ 分析： ， ， ， ，所以 。 1、向量数量积的坐标表示 设向量 ， ，则 。 文字表述：两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和。 2、向量模的坐标表示 （1）设 ，则 ，或 。 （2）设 ， ，则 。 这就是平面直角坐标系中两点间的距离公式。 3、向量夹角的坐标表示 设非零向量 ， ， 与 的夹角为 ，则 。 4、向量垂直的坐标表示 设向量 ， ，则 。 文字表述：两向量垂直的坐标表示：对应积的和为零。 例1 已知 ， ， （1）求向量 与 夹角的余弦值。 （2）若 ，求 和 ，二者相等吗？。 解：（1） 。 （2） ， ， 所以， EMBED Equation.3 。 例2 已知 ， ， ，求 的值。 解： ， ， EMBED Equation.3 ， 。 例3 已知 ， ，若 ，求实数 的值。 解：（方法一：先求坐标，再代入） ， ， ， ， ， ，解得 。 （方法二：先整理，再代