2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册第二章5.1 向量的数量积学案

2020级高一数学导学案 为你提高数学成绩，赵老师全力以赴 §5 从力的做功到向量的数量积 §5.1 向量的数量积 ————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]———— 1、理解平面向量数量积的概念及其物理意义。 2、理解投影的概念和数量积的几何意义。 3、掌握数量积的性质，了解数量积的运算律。 重点：1、平面向量数量积的概念。 2、数量积的几何意义 3、数量积的性质。 难点：平面向量数量积的几何意义。 【课前预习案】 预习靠自觉，把握靠自己 一、阅读教材P101“向量的数量积的定义”部分 情景一：重量为 kg的轿车以 km/h匀速直线行驶，轿车的牵引力为重力的 ，则轿车在牵引力和阻力下行驶1小时所做的功分别是多少？ 分析：轿车受到重力 ，则 ； 。 1小时轿车行驶的位移 km m，设位移方向为正方向，则 牵引力做功： ，为正数，即牵引力做正功； 阻引力做功： ，为负数，即阻引力做负功。 情景二：如图，物体在力 的作用下产生的位移为 ，若 的方向与位移 的方向夹角为 ，如何求力 对物体做的功？ 分析：当 时， 在位移方向的分力 ，方向与位移同向，则力 对物体做的功为 ； 当 时， 在位移方向的分力 ，方向与位移反向， 则力 对物体做的功为 。 问题：当力 与位移 的夹角 ， ， ，力物体所做的功是否满足 ？ 【抽象概括】 1、数量积的定义 设两非零向量 和 ，夹角为 ，称 为 与 的数量积（或内积），记作 ，即 。 规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 。 注意：两向量的数量积是个数量，实数与向量的积（数乘向量）是个向量。 当 时， ，特别地，当 时， ； 当9 时， ，特别地，当 时， ； 当 时， 。 二、阅读教材P102“向量的投影及数量积的几何意义”部分 2、投影及数量积的几何意义 （1）投影的定义 已知两非零向量 和 ，夹角为 ，作 ， ，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，称有向线段 为 在 上的投影，数量为 。 思考： 在 上的投影数量如何表示？ 在 上的投影数量： ； 在 上的投影数量： 。 （2）数量积的几何意义 ， 几何意义： 表示 的模 与 在 上的投影数量 的