2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册第二章4.2平面向量及运算的坐标表示学案

2020级高一数学导学案 为你提高数学成绩，赵老师全力以赴 §4.2 平面向量及运算的坐标表示 ————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]———— 1、掌握平面向量的坐标表示。 2、会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。 3、理解用坐标表示的平面向量共线的充要条件。 重点：1、平面向量的坐标。 2、平面向量运算的坐标表示。 难点：平面向量共线的坐标表示。 【课前预习案】 预习靠自觉，把握靠自己 一、阅读教材P96—P97“平面向量的坐标表示”部分 【温故知新】 1、点 的坐标 在平面直角坐标系中，点 和有序数对 一一对应，称有序数对 为点 的坐标，记作 。 2、点 的位置向量 在平面直角坐标系中，以坐标原点 为起点，以 为终点的向量 叫作点 的位置向量。 问题一：在平面直角坐标系中，分别与 轴、 轴同方向的两个单位向量 ， 能否作为平面向量的一组基？在标准正交基 下，点 的位置向量 如何用 ， 线性表示? 分析： 问题二：在平面直角坐标系中，把任意向量 的起点移到原点，终点 是否唯一？任意向量 与其对应的位置向量 在标准正交基 下线性表示一样吗？ 分析： 问题三：在平面直角坐标系中，任意向量 在标准正交基 下线性表示是唯一的，基向量的系数就是其位置向量终点的坐标，那么任意向量 能否用有序数对表示？ 分析： 【抽象概括】 1、平面向量坐标表示 在平面直角坐标系中，分别取与 轴、 轴同方向单位向量 ， 作为标准正交基，任意向量 ，存在唯一实数对 ，使 ，称 为向量 在标准单位向量 下的坐标，记作 ，即 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 。 例1在平面内，以点 的正东方向为 轴的正向，正北方向为 轴的正向建立平面直角坐标系。质点在平面内作直线运动，画出下列位移向量在基 下的正交分解，并求出位移向量的坐标： （1）向量 表示沿东北方向移动了2个单位长度； （2）向量 表示沿北偏西 方向移动了3个单位长度； （3）向量 表示沿南偏东 方向移动了4个单位长度。 解：（1） ， ； （2） ， ； （3） ， 。 二、阅读教材P97“平面向量线性运算的