考点02 正弦定理-2020-2021学年高一《新题速递·数学》（苏教版2019）

考点02 正弦定理 一、单选题 1．（2021·四川省泸县第二中学高一月考（文））已知中，内角所对的边分别为.若，则（ ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】 由正弦定理，可得，进而可求出. 【详解】 由题意，根据正弦定理可得，， 则， 因为，所以或. 又因为，所以， 所以为锐角，且. 故选：A. 2．（2021·四川成都市·树德中学高一月考）在中，，，则的值为（ ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】 利用正弦定理可得，结合内角和和两角和的正弦公式可求. 【详解】 由正弦定理可得，故， 因为，故，整理得到， 解得， 故选：A. 3．（2021·全国高一单元测试）在中，角所对的边分别为，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据正弦定理由边化角，结合三角恒等变换即可求解． 【详解】 依题由正弦定理得： ， 即， . 故选：A. 4．（2021·浙江高一月考）在中，分别是角的对边，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先由正弦定理将化为，而，代入化简可求得的值，进而可得角 【详解】 解：因为， 所以由正弦定理得， 因为， 所以, 因为，所以， 因为，所以， 故选：D 5．（2021·内蒙古赤峰市·高三月考（理））在中，内角的对边分别为，，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据，利用正弦定理转化为，再结合，用b表示a，c，然后利用余弦定理求解. 【详解】 因为， 由正弦定理得， 又因为， 解得， 由余弦定理得， 故选：C 6．（2021·全国高三专题练习（理））在中，角、、的对边分别为、、，若，且、、为等差数列，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由二倍角公式可求得、的值，进一步可求得的值，利用正弦定理边角互化可得出的值. 【详解】 ，则，所以，， 所以，，则， 又、、成等差数列，则，， 所以，， 由正弦定理可得， 故选：C. 【点睛】 方法点睛：在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下： （1）若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”； （2）若式子中含有、、的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”； （3）若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”； （4）代数式变形或者三角恒等变换前置； （5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解； （6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理. 7．（2021·江苏南通市·启东中学高一月考）在中，若，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 直接利用正弦定理即可. 【详解】 在中，由正弦定理： ，即，解得：. 故选：B 8．（2021·浙江高三其他模拟）在中，内角，，的对边分别为，，，若，则（ ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】 由余弦定理得，再由正弦定理得，化简可得，结合三角函数的性质得可得答案. 【详解】 由得，由余弦定理得， 再由正弦定理得 ，即，得，由于，， 所以（舍去）或，故，于是，所以． 故选：A. 9．（2021·浙江高一期末）如图，中，角的平分线交边于点，，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 中由正弦定理求得后可得，从而得，角，得，用余弦定理可得． 【详解】 在中，根据正弦定理得， 由， 所以， 所以， 所以，则， 所以， 在中，由余弦定理得， 所以． 故选：D． 【点睛】 关键点点睛：本题主要考查正弦定理，余弦定理，特殊角的三角函数值等基础知识，解题时对照已知条件选用恰当的公式进行计算．如先在中选用正弦定理求得两边中另一边的对角，可得三角形的第三角，这样图形听所有角都已知，然后再求选用公式求边．本题也可以不用余弦定理求边． 10．（2021·浙江高一单元测试）设的内角所对的边分别是，其中，那么满足条件的（　　） A．有一个解 B．有两个解 C．不能确定 D．无解 【答案】A 【分析】 先利用正弦定理求得 ，再由确定解的个数. 【详解】 在中，， 由正弦定理得：, 所以 ， 又因为 ， 所以 ， 所以满足条件的只有一个解， 故选：A 11．（2021·浙江高一单元测试）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝（ ） A．1∶2∶3 B．3∶2∶1 C．2∶∶1 D．1∶∶2 【答案】D 【分析】 三角形中，由角的比例关系可得A＝30°，B＝60°，C＝90°，结合正弦定理即可求a∶b∶c. 【详解】 在△ABC中，有A∶B∶C＝1∶2∶3， ∴B＝