山东省菏泽市2020-2021学年高一下学期期中数学试题（B卷）及答案(扫描版)

$ 高一数学答案（B）第 1 页（共 4 页） 高一数学试题（B）参考答案 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1—4 DACB 5—8 CABD 二、多项选择题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的的 0 分. 9．AC 10．AC 11．BCD 12．AD 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．2 14． 3 2 15． 10 10 16． 170 5 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10 分） 解：（1）因为 2 3a b− = � � ，所以 2 2 2 2 4 4 3a b a a b b− = − ⋅ + = � � � � � � ，………………………2 分 得 1 2 a b⋅ = � � ，即 1 cos , 2 a b a b = � � � � ，……………………………3 分 所以得 1 cos , 2 a b = � � ， 所以 , 60a b = ° � � ；……………………………5 分 （2） a bλ + � � 与b � 垂直， 所以 ( ) 0a b bλ + ⋅ = � � � ，……………………………7 分 得 2 0a b bλ ⋅ + = � � � ， 得 1 1 0 2 λ + = ，……………………………9 分 得 2λ = − .……………………………10 分 18．（12 分） 解：（1） 2 5 5 1 z a = = + ，……………………………2 分 得 2 4a = ， 所以 2a = ± ， 又 0a > ，所以 2a = ；…………………………4 分 所以 5 5(2 i) 2 i 2 i (2 i)(2 i) z −= = = − + + − ，……………………………6 分 （2）由题意知 2 iz = + ， 2 2(2 i) (2 ) 3 2 ( 4)iz mz n m i n m n m+ + = − + + + = + + + − ， 高一数学答案（B）第 2 页（共 4 页） 所以 3 2 6, 4 3, m n m + + =  − = − ……………………………8 分 得 =1, 1, m n   = …………………………10 分 所以 2m n+ = .…………………………12 分 19．（12 分） 解：（1）证明：直三棱柱 ABC—A1B1C1 中，BB1⊥平面 ABC， 所以 BB1⊥AD，…………………………3 分 因为 AB＝AC，D 是 BC 的中点， 所以 AD⊥BC．又 BC∩BB1＝B， 所以 AD⊥平面 BCC1B1；…………………………6 分 （2）连接 C1D．由（1）AD⊥平面 BCC1B1， 则∠AC1D 即为直线 AC1与平面 BCC1B1 所成角．………………………8 分 在 Rt△AC1D 中，AD＝ 3 2 ， AC1＝ 2，sin∠AC1D＝ AD AC1＝ 6 4 ，…………………………11 分 即直线 AC1与平面 BCC1B1所成角的正弦值为 6 4 . …………………………12 分 20．（12 分） 解：（1）因为 2 1 2 AC AB b ab⋅ = − ���� ���� ， 所以 2 1cos 2 bc A b ab⋅ = − ，……………………………2 分 即 2 2 2 2 1 , 2 2 b c a bc b ab bc + −⋅ = − 得 2 2 2a b c ab+ − = ， 2 2 2 1 2 2 a b c ab + − = ，所以 1 cos 2 C = ，……………………………4 分 3 C π= ；……………………………6 分 （2）因为 ABC△ 为锐角三角形，且 0 , 2 0 , 3 2 A A π π ππ  < <   < − − <  得 6 2 A π π< < ，…………………………7 分 高一数学答案（B）第 3 页（共 4 页） 所以 1 3 sin sin sin sin sin sin cos 3 2 2 A B A A A A A π + = + + = + +    ， 3 3 sin cos 3sin 2 2 6 A A A π = +