数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】

时间：5月 22日 今日心情： 核心考点解读——正余弦定理及在三角形中的应用 高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活，题型多变，往往以小题的形式独立考查正弦定理或余弦定理，以解答题的形式综合考查定理的综合应用，多与三角形周长、面积有关；有时也会与平面向量、三角恒等变换等结合考查，试题难度控制在中等或以下，主要考查灵活运用公式求解计算能力、推理论证能力、数学应用意识、数形结合思想等． 1.正、余弦定理 在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 公式 eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝2R a2＝b2＋c2－2bccos A； b2＝c2＋a2－2cacos B； c2＝a2＋b2－2abcos C 常见变形 (1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C； (2)sin A＝eq \f(a,2R)，sin B＝eq \f(b,2R)，sin C＝eq \f(c,2R)； (3)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C； (4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A cos A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)； cos B＝eq \f(c2＋a2－b2,2ac)；[来源:学|科|网Z|X|X|K] cos C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab) 2.S△ABC＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(1,2)bcsin A＝eq \f(1,2)acsin B＝eq \f(abc,4R)＝eq \f(1,2)(a＋b＋c)·r(r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，r. 3.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下： 学#￥科网 A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 a＝bsin bsin A a<a<b a≥b a>b a≤b 解的个数 一解 两解 一解 一解 无解 4.判定三角形形状的两种常用途径 (1)化角为边：利用正弦定理、余弦定理化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断; (2)化边为角：通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断; 一、利用