6.1平方根第3课时-【新教材完全解读】初中七年级下册数学教学教案（人教版）

第课时 1.掌握平方根的概念,明确平方根和算术平方根之间的联系和区别. 2.能用符号正确地表示一个数的平方根,理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 通过探索平方根与算术平方根的区别与联系,学会利用算术平方根解决平方根的问题. 培养学生从多方面、多角度分析问题、解决问题的思想意识,养成综合分析问题的习惯. 【重点】　平方根的概念和求数的平方根. 【难点】　平方根和算术平方根的联系与区别. 【教师准备】　教材图6.1-2;教材例题投影图片. 【学生准备】　复习算术平方根的知识. 导入一: 我们学过了算术平方根的概念、性质.知道若一个正数x的平方等于a,即x2=a,则x叫做a的算术平方根,记作x=,而且不能是非正数,比如正数32=9,则3叫做9的算术平方根,9叫做3的平方数,但是(-3)2=9,那么-3叫做9的什么根呢?下面我们就来讨论这个问题. [设计意图]　通过复习旧知识引入新知识,有利于学生建立起知识之间的对比和联系. 导入二: 【思考】　如果一个数的平方等于9,这个数是多少? 从前面的学习我们知道,这个数可以是3.除了3以外,还有没有别的数的平方也等于9呢?由于(-3)2=9,这个数也可以是-3. 因此,如果一个数的平方等于9,那么这个数是3或-3.那么,3和-3叫做9的什么呢? [设计意图]　通过简单的事例,有助于学生进行旧知识的复习,通过思考问题,引入平方根的概念. 1.平方根与开平方. 　　[过渡语]　通过本节课的课题“6.1　平方根”我们知道了“平方根”这个词,那么什么是平方根呢? 思路一: 填表: x2 1 16 36 49 x ±1 ±4 ±6 ±7 ± 问题: 　　①什么是算术平方根? 　　②表格中的这些数的算术平方根是什么? 　　③什么叫做平方根? 　　④什么叫做开平方? 　　问题处理方式:第一问和第二问由学生自己回答;第三问和第四问学生自学教材第45页例4前的内容后回答. 核心问题归纳:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根. 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 思路二: 问题思考: (1)9的算术平方根是3,还有平方也是9的数吗? (2)平方等于的数有几个?平方等于0.36的数呢? 生1:-3的平方也是9. 生2:平方等于的数有两个,分别是和-. 生3:平方等于0.36的数有两个,是0.6和-0.6. 师:根据上一节课的内容,我们知道了3是9的算术平方根,那么-3也是9的算术平方根吗? 生:(阅读教材第45页第1段) 师:-3是9的平方根,这种说法对吗? 生:正确. 师:能总结一下平方根的定义吗? 生:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根. 问题2:平方与开平方的关系 学生观察教材图6.1-2,思考左面的平方和右面的开平方是什么关系. 我们看到,±1的平方等于1,1的平方根是±1,±2的平方等于4,4的平方根是±2,±3的平方等于9,9的平方根是±3,所以平方与开平方互为逆运算.根据这种互逆关系,可以求一个数的平方根. 　(教材例4)求下列各数的平方根. (1)100;　　(2);　　(3)0.25. 解:(1)因为(±10)2=100, 所以100的平方根是±10. (2)因为=, 所以的平方根是±. (3)因为(±0.5)2=0.25, 所以0.25的平方根是±0.5. 2.平方根的特点. 问题思考: (1)正数的平方根有几个?(2个) (2)正数的两个平方根之间有什么关系?(互为相反数) (3)0的平方根是多少?(0) (4)负数有没有平方根?(没有) (5)平方根怎么用数学式表达?(正数a的算术平方根可以用表示;正数a的负的平方根可以用符号“-”表示,故正数a的平方根可以用符号“±”表示,读作“正、负根号a”.) 问题处理:第(1)问和第(2)问由学生做出肯定性的答案.第(3)问强调学生注意0的平方根和算术平方根的一致性.第(4)问重点讨论负数没有平方根的原因.第(4)问指导学生善于用数学符号语言总结本课时所学. 　(教材例5)求下列各式的值. (1);(2)-;(3)±　. 解:(1)因为62=36,所以=6. (2)因为0.92=0.81,所以-=-0.9. (3)因为=,所以±　=±. [知识拓展]　(1)若一个数的平方根是它本身,则这个数是0.若一个数的算术平方根是它本身,则这个数是0或1. (2)根据开平方与平方互为逆运算可得到有关算术平方根的两个重要公式: ①()2=a(a≥0);②=|a|. 要特别注意a的取值范围. 　　名称 关系　　 算术平方根 平方根 区别 定义不同 如果一个正数x