6.1平方根第2课时-【新教材完全解读】初中七年级下册数学教学教案（人教版）

第课时 1.会用计算器求一个数的算术平方根. 2.理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律. 3.能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值. 通过求一个数的算术平方根的近似值,初步了解数的无限不循环性,理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义. 通过计算近似值,比较两个算术平方根的大小,培养学生的细心探求精神. 【重点】　计算算术平方根的两种方法;理解无限不循环小数. 【难点】　夹值法及估计一个数(无理数)的大小. 【教师准备】　教材图6.1-1的投影图片. 【学生准备】　 1.复习算术平方根的相关知识. 2.计算器. 导入一: 能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形? 如图所示,把两个小正方形分别沿对角线剪开,将所得的4个直角三角形拼在一起,就得到一个面积为2 dm2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗? 设大正方形的边长为x dm,则x2=2, 由算术平方根的意义可知x=. 所以大正方形的边长是 dm. 问题:到底有多大呢? 导入二: 3.1415926…,看到这个数字大家一定会想到圆周率吧.圆的周长和直径的比是一个无限不循环小数,除此之外,像,等是不是无限不循环小数呢? 　　[过渡语]　-到底有多大呢?我们一起来探索下吧. 1.探索的大小. 师:因为12=1,22=4,所以1<<2.这里我们只是粗略地知道了的大小,还不是很精确,这就需要我们继续探索下去.怎么继续下去呢?大家想个办法吧. 生:取一个大于1且小于2的数试一试. 师:从1.1到1.9这些数字我们怎么选呢? 生:通过估算和计算,我们发现1.42=1.96,1.52=2.25,所以1.4<<1.5. 师:用刚才的办法还能继续探索下去吗? 生:因为1.412=1.9881,1.422=2.0164,所以1.41<<1.42;因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,所以1.414<<1.415…… 师:我们可以如此进行下去,会得到的更精确的近似值.但我们无论进行多少次探索,都不会有一个最终的数值,可见=1.41421356237…,它是一个无限不循环小数.实际上,许多正有理数的算术平方根(例如,,等)都是无限不循环小数. 2.用计算器求算术平方根. 　　[过渡语]　像前面探索一个数的算术平方根的方法无疑是繁琐的,我们通过计算器可以很轻松地解决求算术平方根的问题. 大多数计算器都有键,用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值). 　(教材例2)用计算器求下列各式的值. (1);　(2)(精确到0.001). 〔解析〕　正确选择计算器上的功能键是关键,对算术平方根的值要根据要求或需要进行取舍.同时需要注意计算器上显示的数值是一个近似值. 解:(1)依次按键3136=,显示:56. 所以=56. (2)依次按键2=,显示:1.414213562. 所以≈1.414. 　　[过渡语]　计算器为人们进行复杂的计算提供了巨大的方便,比如我们来看引言中提出的问题. 由=gR,=2gR,得v1=,v2=,其中g≈9.8,R≈6.4×106. 用计算器求v1和v2(用科学记数法把结果写成a×10n的形式,其中a保留小数点后一位),得v1=≈7.9×103,v2=≈1.1×104. 因此,第一宇宙速度v1大约是7.9×103 m/s,第二宇宙速度v2大约是1.1×104 m/s. 3.用计算器探究. (1)利用计算器计算下表中的各式,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗? … … … … (2)用计算器计算(精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律说出,,的近似值,你能根据的值说出的值是多少吗? 问题提示: (1)如下表所示: … … … 0.25 0.79 2.5 7.9 25 79 250 … 从表中可以发现:被开方数的小数点每向右(或向左)移动两位,开方后的结果向相同的方向移动一位. (2)因为≈1.732,≈0.1732,≈17.32,≈173.2,根据的值不能说出是多少. 4.估计算术平方根的值解决问题. 　　[过渡语]　在生活中,我们经常遇到估计一个数的大小的问题.请看下面的例子. 　　　(教材例3)小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来,正在发愁.小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗? 〔解析〕　本题的核心是能否按照要求裁出一个长宽比为3∶2