5.3.2命题、定理、证明-【新教材完全解读】初中七年级下册数学教学教案（人教版）

5.3.2　命题、定理、证明 1.掌握命题、定理的概念,并能分清命题的组成. 2.了解证明的意义. 通过讨论、探究、交流等形式,使学生在质疑、辩论中获得知识体验. 培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质. 【重点】　掌握命题、定理的概念,了解证明的意义. 【难点】 1.分清命题的组成,能说出一个命题的逆命题. 2.掌握推理的方法和步骤. 导入一: 　　我们学过一些对某一件事情做出判断的语句,例如: (1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行; (2)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补; (3)对顶角相等; (4)等式两边加同一个数,结果仍是等式. 像这样判断一件事情的句子叫做什么呢? [设计意图]　通过教材的举例,直接导入本课时的学习. 导入二: 　　在直角三角形中,如果一条直角边长为3,另一条直角边长为4,那么这个直角三角形的斜边长是5.这个结论是否正确呢?如果我们说它是正确的,就要拿出相应的依据,或者去证明你的猜想是正确的.要认识这个问题,就需要我们了解一些命题、定理、证明的相关知识. [设计意图]　通过学生可能掌握的常识性问题,引出一些结论只靠猜想和验证还是不够的,必须给予科学的证明. 　　[过渡语]　(针对导入一)像对顶角相等这样的句子叫什么呢? 一、命题的定义 定义:判断一件事情的语句,叫做命题. 问题:下列语句,哪些是命题?哪些不是? (1)过直线AB外一点P,作AB的垂线; (2)过直线AB外一点P,可以作几条直线与AB平行? (3)经过直线AB外一点P,有且只有一条直线与这条直线平行; (4)若|a|=-a,则a≤0. 处理方式:(1)教师总结:(3)(4)这两个句子的共同特征是对一件事情做出判断;(2)指明概念以后,安排学生举例;(3)教师评价和鼓励学生. 　(补充)判断下列语句是不是命题. (1)两条直线相交有几个交点? (2)相等的角是对顶角; (3)画∠AOB=30°; (4)如果x2=y2,那么x=y. 〔解析〕　问句一定不是命题,只有对一件事情做出判断的句子才是命题,而与是否正确无关. 解:(1)(3)不是命题,(2)(4)是命题. [知识拓展]　(1)必须是对某件事情作出判断的句子,才能叫命题,反之不能作出判断的句子,不叫命题,这是辨别一个语句是否是命题的根本原则. (2)命题的形式并非全部是语言叙述的形式,也可以用数学符号表示. (3)命题的内容并非全部为数学语言,还有生活中其他方面更广泛的内涵. 二、命题的组成 　　[过渡语]　命题的形式多种多样,命题是由哪些部分组成的呢? 命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. 命题常写成“如果……那么……”的形式,这时,“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论. 1.处理方式. 教师直接给出命题的组成包括两部分,题设和结论.并向学生解释命题的常见形式,即以“如果……那么……”的形式展现.强调有些命题的形式不明显,需要先将它写成以上形式. 2.例题讲解. 　(补充)指出下列命题的题设和结论. (1)对顶角相等; (2)不相等的两个角不是对顶角. 〔解析〕　根据题意,适当增减词语,将原命题改写成“如果……那么……”的形式.用“如果”开始的部分即为题设,用“那么”开始的部分即为结论. 解:(1)题设:两个角是对顶角.结论:这两个角相等. (2)题设:两个角不相等.结论:这两个角不是对顶角. [知识拓展]　(1)任何命题都由“题设”和“结论”构成.已知的事项为题设,在命题的前半部分;由已知事项推出的结果是结论,在命题的后半部分. (2)辨别题设和结论时,通常将命题改写为“如果……那么……”的形式,“如果”以后的内容为题设,“那么”以后的内容为结论.改写时需在不改变原意的情况下,适当补充词语,使语句通顺、完整. 三、命题的真假 　　[过渡语]　凡是命题都是正确或者是错误的吗? 　　1.判断下列命题是否正确. (1)如果两个数互为相反数,那么这两个数的商为-1; (2)如果两个角是邻补角,那么这两个角互补; (3)如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0; (4)如果两个数的商为-1,那么这两个数互为相反数; (5)如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数; (6)如果两个角互补,那么这两个角是邻补角. 2.真命题和假命题. 如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫真命题;有些命题中,题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题. 3.例题讲解. 　(补充)“相等的角是对顶角”是真命题吗?如果是,说出理由;如果不是,请举出反例. 〔解析〕　对事情做出判断,若正确,即为真命题,否则,是假命题.若为真命题,可通过讲道理说明,若为假命题,可通过举一反例说明. 解:不是真命题,如下图中∠1=∠