5.3.1平行线的性质-【新教材完全解读】初中七年级下册数学教学教案（人教版）

5.3.1　平行线的性质 1.经历探索平行线的性质的过程,初步掌握平行线的性质. 2.能用平行线的性质去解决一些问题. 通过观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展学生的推理能力和空间观念. 培养学生严密的思维习惯,尝试用推理的方式证明问题. 【重点】　平行线的性质的探索及对性质的理解. 【难点】　有条理地表达和简单的推理. 【教师准备】　教材探究、思考和例题的相关图片. 【学生准备】　复习平行线的判断方法. 导入一: 如果两条直线互相垂直,它们相交的四个角都是90°,反过来,如果两条直线相交有一个角为90°,那么这两条直线互相垂直.同位角相等、内错角相等、同旁内角互补可以判断两条直线平行,那么反过来,是否有两直线平行,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这个结论呢? [设计意图]　通过对知识的复习,启发学生的逆向思维和知识类比学习的方法. 导入二: 观察下图回答问题: 1.如果∠1和∠2不相等,直线a与b能平行吗? 2.如果∠1和∠2相等,直线a与b平行吗? 3.如果直线a与b平行,那么∠1和∠2相等吗? [设计意图]　在复习上一课时知识的基础上,通过问题引入本课时的学习,帮助学生建立知识之间的内在联系,有利于学生构建完整的知识体系. 一、探索尝试 请每位同学画两条平行线a,b,再随意画一条直线c,且c与a,b相交,如图所示,用量角器量得图中的八个角,并填表. 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 　　教师提出具体问题: (1)哪些角是同位角、内错角、同旁内角? (2)各对同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系? (3)如果再重新画一条直线d,还会有一样的结论吗? [设计意图]　在复习知识的同时,帮助学生通过操作发现平行线的性质.第(3)个问题意在启发学生遵循从特殊到一般的认识事物的规律. 二、平行线的性质 (1)活动方式:观察,交流,归纳,总结. 平行线的性质: 性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:两直线平行,同位角相等. 性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:两直线平行,内错角相等. 性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:两直线平行,同旁内角互补. (2)数学符号语言(如上图,不唯一): 性质1:因为a∥b,所以∠1=∠5(两直线平行,同位角相等). 性质2:因为a∥b,所以∠3=∠5(两直线平行,内错角相等). 性质3:因为a∥b,所以∠3+∠6=180°(两直线平行,同旁内角互补). [设计意图]　激发学生探究数学问题的兴趣,使学生获得较强的感性认识,便于探索两直线平行的性质定理.关注学生的实际操作.给学生留有充分的探索和交流的空间. [知识拓展]　(1)平行线的性质与判定的联系与区别.联系:性质与判定的已知和结论正好相反,都是角的关系与平行线相关.区别:性质由形到数,用于推导角的关系并计算;判定由数到形,用于判定两直线平行. (2)同位角相等、同旁内角互补、内错角相等,都是平行线特有的性质,且不可忽略前提条件“两直线平行”,不要看到同位角或内错角,就认为是相等的. 三、例题讲解 　如图所示的是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外两个角分别是多少度? 教师投影出示例题,启发提问:(1)梯形有什么性质?(2)∠A与∠D,∠B与∠C的位置关系如何,数量关系呢?为什么? 解:因为梯形上、下两底AB与DC互相平行, 根据“两直线平行,同旁内角互补”, 可得∠A与∠D互补,∠B与∠C互补, 于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°, ∠C=180°-∠B=180°-115°=65°. 所以梯形的另外两个角分别是80°,65°. [设计意图]　启发性问题的提出,在于教给学生分析问题的方法与思路,即如何将未知问题转化为已知问题. 　(补充)如图所示,已知DE∥BC,∠D∶∠DBC=2∶1,∠1=∠2,求∠DEB的度数. 〔解析〕　图中BD和BE都可以作为平行线DE和BC的截线,由此可得∠DEB=∠1,∠D+∠1+∠2=180°,由此结合条件可求得∠DEB. 解:因为DE∥BC(已知), 所以∠D+∠DBC=180°(两直线平行,同旁内角互补). 因为∠D∶∠DBC=2∶1(已知), 所以∠DBC=60°. 又因为∠DBC=∠1+∠2,∠1=∠2(已知), 所以∠1=30°. 又因为DE∥BC(已知), 所以∠1=∠DEB(两直线平行,内错角相等). 所以∠DEB=30°. 平行线的性质: 性质1:两直线平行,同位角相等; 性质2:两直线平行,内错角相等; 性质3:两直线平行,同旁内角互补. 注意:(1)这三个性质的前提条件是两直线平行