5.2.2　平行线的判定-【新教材完全解读】初中七年级下册数学教学教案（人教版）

5.2.2　平行线的判定 掌握判定两条直线平行的方法,能运用判定方法对两直线的位置关系进行判定. 在学习直线位置关系的判定过程中,感受逻辑推理,逐步学习证明的方法. 在学习过程中,通过师生的互动交流,促使学生合作交流,主动参与. 【重点】　探索并掌握平行线的判定方法. 【难点】　用数学语言判定两直线是否平行. 【教师准备】　出示教材图5.2-5,5.2-6的投影片. 【学生准备】　复习平行的定义和平行公理. 导入一: 老师在黑板上任意画两条直线a与b,那么这两条直线互相平行吗? [设计意图]　学生在讨论这个问题的时候,无论认为相交还是不相交,都拿不出足以让人信服的依据.在这种争辩的氛围下,引入平行线判断的方法. 导入二: 出示教材图5.2-5,提出思考问题:我们以前学过用直尺和三角板画平行线,在这一过程中三角板起什么作用?(教师再次演示画平行线的过程) [设计意图]　通过教师的操作,使学生对平行线的画法有一个直观的认识,通过观察与讨论,使学生逐步从感性认识上升到理性认识,发展学生的思维. 导入三: 观看下面的演示,思考问题: (1)在三个演示情境中,你认为哪组中的直线a与b是互相平行的? (2)在演示的过程中,∠1和∠2之间的关系有什么变化? [设计意图]　通过演示两条直线的平行,让学生发现图中∠1和∠2的关系变化,进而从同位角的角度判断两直线是否平行. 一、判定方法1 思路一 　　[过渡语]　(针对导入二)在上面画平行线的过程中,三角板起着怎样的作用呢? 教师引导学生把画出的平行线转化为数学图形,如图所示. 师:画AB平行于CD,实际上就是画什么? 生:∠1等于∠2. 师:∠1和∠2是什么关系? 生:相等. 师:通过上述发现,我们可以怎样判断两条直线平行? 归纳:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成:同位角相等,两直线平行. [设计意图]　通过教师的操作过程,给学生一个直观的印象,通过学生的讨论,培养学生的合作意识.从实物抽象到几何图形,是对学生能力的一种培养,通过学生的讨论、归纳总结,得出结论,使学生对平行线的判定方法有一个深刻的认识,同时培养了学生的归纳总结能力. 思路二 (1)观察演示. 如图所示,分别将木条a,b与木条c钉在一起,并把它们想象成直线,在直线a,b被直线c所截成的角中,∠1和∠2是什么角?转动a,这两个角之间还保持这种关系吗? (2)问题研讨. 问题:在转动a的过程中,∠1与∠2存在怎样的大小关系时,直线a和b是平行的? 师:通过上述发现,我们可以怎样判断两条直线平行? 生:(可以用自己的表述进行总结) 归纳:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成:同位角相等,两直线平行. 二、应用新知 问题:你能说出木工用下图中的角尺画平行线的道理吗? 提示:可以借助同位角相等两直线平行的知识进行解释. 三、判定方法2和判定方法3 　　[过渡语]　两条直线被第三条直线所截,形成的角中,有同位角、内错角和同旁内角,同位角相等,两直线平行,那么,利用内错角、同旁内角的关系,能否判定两直线平行? [设计意图]　直截了当地切入本节课的中心内容,通过猜想、讨论,引起学生的探究欲望. 观察思考: 问题1:如图所示,当∠2=∠3,直线a,b是什么关系?为什么? 问题2:如图所示,你能发现当∠2,∠4有怎样的关系时,直线a∥b吗? 处理方式:教师先让学生回答,回答不完整或条理不清楚的地方教师再加以补充.在判定方法2的基础上,继续深入推导得出判断方法3. 共同归纳: 判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成:内错角相等,两直线平行. 判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成:同旁内角互补,两直线平行. [设计意图]　通过观察、讨论,培养学生分析图形的能力,感受转化思想.由未知转化为已知,转化为已解决的问题.在讨论过程中,学会与他人合作交流及分享,感受与他人合作的乐趣. 四、例题讲解 　(教材例题)在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么? 〔解析〕　垂直总与直角联系在一起,进而用判断两条直线平行的方法进行判定. 解:这两条直线平行.理由如下: 如下图所示. 因为b⊥a,所以∠1=90°.同理∠2=90°. 所以∠1=∠2. 因为∠1和∠2是同位角, 所以b∥c(同位角相等,两直线平行). 　(补充)如图所示,在下列给出的条件中,不能判定AB∥DF的是 (　　) A.∠A+∠2=180° B.∠A=∠3 C.∠1=∠4 D.∠1=∠A 〔解析〕　判定的是AB与DF平行,则把这两条直线看作被截的两直线,去找同位角、内错角和同旁内角的关系,其中D选项