5.1.2垂线第2课时-【新教材完全解读】初中七年级下册数学教学教案（人教版）

第课时 1.理解并掌握垂线段的意义. 2.理解点到直线的距离的概念. 在对垂线段的学习过程中,体验从操作中发现数学事实,感受简单的推理. 培养学生乐于动手,勤于思考的品质. 【重点】 1.点到直线的距离的概念. 2.垂线段的性质—垂线段最短. 【难点】　区分垂线段与点到直线的距离. 【教师准备】　教材图5.1-8,教材图5.1-9的投影图片. 【学生准备】　复习垂线的定义及性质. 导入一: 如图所示的是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是哪条线段的长度呢? [设计意图]　通过生活实例引入本课时垂线段的定义,帮助学生注意从生活中发现数学问题. 导入二: 在学校运动会准备中,老师提醒班级的百米运动员,在跑道中要尽量按照直线跑,减少左右摆动.老师的提醒有什么道理呢?(如图所示) [设计意图]　通过生活实例帮助学生感受“垂线段最短”的道理. 导入三: 如图所示,路灯底部到路中间分隔线的距离是多少呢? 　　[过渡语]　(针对导入三)如果把路灯杆看成一个点,到公路中间分隔线可以有无数条线段,在这些线段中,哪条是路灯杆到分隔线的距离呢?这就是我们接下来要研究的垂线段问题. 一、垂线段及其性质 思路一 　　出示教材图5.1-9,提出问题: (1)图中哪条线段垂直于直线l? (2)通过观察和测量,线段PO,PA1,PA2,PA3中哪条线段最长? (3)继续比较,PAm和PAm+1哪条线段长? (4)上述的线段都是在垂线PO的左侧,在垂线PO的右侧也有这个结论吗? (5)从上述比较中,你发现了什么结论? [设计意图]　首先通过观察帮助学生发现图中的线段长短不一,在此基础上根据测量和生活常识,帮助学生认同“垂线段最短”这个基本事实. (在学生讨论后总结) 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短. 垂线段的定义:如图所示,设点P是直线l外一点,PO⊥l,垂足为O.线段PO叫做点P到直线l的垂线段,过点P画线段PA,PB,…,交l于A,B,…,因为过点P只有一条直线垂直于l,所以线段PA,PB,…都不与l垂直.我们把不与l垂直的线段PA,PB,…叫做点P到直线l的斜线段. [知识拓展]　(1)画已知直线的垂线可以画出无数条,但过一点画已知直线的垂线,只能画出一条. (2)直线外一点到这条直线的垂线段只有一条,而斜线段却有无数条. 　(补充)如图所示,三角形ABC中,AB⊥BC,其中AC=2.5,AB=1,点P是BC上任意一点,那么线段AP的长度可能为 (　　) A.0.5 　B.0.7 C.1.5 D.4 〔解析〕　因为点P在BC上运动,且AB⊥BC,根据“垂线段最短”可知线段BC上所有点中,与点A的最近距离为线段AB的长,即1,最远距离为线段AC的长,即2.5,故1≤AP≤2.5,所以满足条件的选项为C.故选C. 思路二 教师出示探究问题.然后师生共同进行探究. 如图所示,连接直线l外一点P与直线l上的点O,A1,A2,A3,…,其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO,PA1,PA2,PA3,…的长短,这些线段中,哪一条最短? 处理方式:(1)通过部分学生演示,其他学生观察记录的方法进行; (2)教师在黑板上画出直线l,然后画出点P,将直尺的一端固定在P处; (3)安排学生上台转动直尺,使它与直线l相交,记录直尺与l相交时P与交点间的线段的长度,并同时观察直尺与直线的位置关系; (4)观察P点到直线l上的点的距离的变化,并思考哪条线段最短. 师生共同归纳结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. [设计意图]　通过师生的配合,观察、发现结论,培养学生的观察和发现能力.通过学生的观察使学生对知识的认识由感性上升到理性. 二、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. 如图所示,PO的长度是点P到直线l的距离,其余线段PA,PB等的长度都不是点P到直线l的距离,它们都比线段PO长. [知识拓展]　(1)垂线是直线;垂线段是特指一条线段;点到直线的距离是指垂线段的长度. (2)“垂线段是距离”或“作出点到直线的距离”都是常见的错误语句.“点到直线的距离”实质上是直线外一点到垂足之间的距离,也可以理解成两点之间的距离,不过要弄清楚是怎样的两点. 　(补充)如图所示,AD的长度是 (　　) A.点B到AC的距离 B.点C到AB的距离 C.点A到BC的距离 D.以上都不对 〔解析〕　确定垂线段时应先确定垂足,再确定点和直线.线段AD是点A到直线BC的垂线段,因此AD的长度是点A到BC的距离.故选C. 1.直线外一点与直线上各点的连线中,垂线段最短. 2.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. 　　1.点P为直线l外一点,A,