5.1.2垂线第1课时-【新教材完全解读】初中七年级下册数学教学教案（人教版）

5.1.2　垂　线 1.认识生活中的垂直现象,理解垂直定义,并能用符号表示. 2.掌握垂线的性质,会过一点作已知直线的垂线. 经历垂线的画法,垂线的性质以及点到直线的距离的探索过程,尝试从不同角度寻求垂线的画法,用不同方法得到垂线的性质. 通过与生活相联系,让学生对数学产生兴趣,认识到数学的实用价值. 【重点】　垂线、垂线段、点到直线的距离的概念. 【难点】　垂线的性质和点到直线的距离. 第课时 1.知道垂直是相交的特殊情况,理解垂线的概念. 2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线. 通过操作、探究等活动,培养学生的动手能力,并通过活动使学生对知识的学习从感性认识上升到理性认识. 通过生动、有趣的活动,使学生积极参与到数学活动中,并在活动中感受成功的快乐. 【重点】　垂线的定义,用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线. 【难点】　过一点画已知直线的垂线. 【教师准备】　相交线模型、三角尺、量角器. 【学生准备】　三角尺、直尺、量角器、硬纸条、图钉. 导入一: 出示意大利比萨斜塔图片. 师:同学们,你们认识这个世界著名的建筑吗?对!是意大利的比萨斜塔.那么这个斜塔倾斜多少度呢?如图所示,直线AB可以看成地平面,射线OC可以看成塔身所在的直线.要回答这个问题,就涉及我们要学习的垂线问题. [设计意图]　从学生比较熟悉的事物中抽象出数学问题,更能唤起学生探求新知的欲望. 导入二: (学生事先准备宽约为1 cm,长约为20 cm的两张硬纸条,图钉一个) 课堂操作:学生用图钉在中间把两张纸条订在一起,提示学生可以把两张纸条看作是两条直线,观察两条直线相交有几个交点? 如图所示,可以看到,直线AB与CD相交,只有一个交点,可以说明直线AB,CD相交于点O. 【思考】　两条直线相交所构成的四个角能否相等? [设计意图]　用现实生活中的例子,引入相交线所成的角,为理解垂直的定义做认知准备,同时也会激发学生的学习兴趣,有利于进入新的知识学习. 导入三: 如图所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1=90°,求其他三个角. 教师出示问题,学生独立解决问题,并在练习本上书写解答过程. 在这一过程中,教师应当关注学生是否能够独立完成问题,并且能否较规范地写出解答过程.然后学生口述过程并说明理由. [设计意图]　通过练习,一是复习上节课的邻补角和对顶角的概念及性质,二是逐步培养学生的推理论证能力. 一、探究垂线的概念 思路一 　　1.垂直的概念. 　　[过渡语]　相交线所形成的四个角中有邻补角、对顶角,都会形成怎样的角呢?请同学们观察老师手中的相交线模型. 　　利用相交线模型引入直线相互垂直的概念. 　　教师出示相交线模型,如图(1)所示,固定其中一个木条a,转动另一个木条b,在这一过程中,它们的交角∠α在不停地变化,这一过程中,一定会出现它们的交角等于90°的情况,这时我们说a与b互相垂直,这时其中一条直线叫另一条直线的垂线,记作a⊥b,它们的交点叫做垂足,如图(2)所示,可记作:AB⊥CD,垂足为O. 　　推理过程如下: 因为∠AOC=90°(已知), 所以AB⊥CD(垂直定义). [设计意图]　通过模型的展示让学生认识到,垂直是相交的一种特殊情形,使学生对垂直首先有一个感性的认识,进而引入相关的概念.同时通过教师对图形的描述,使学生逐步学习用几何语言描述图形的语句. [知识拓展]　(1)垂直是相交线中一种特殊形式,当垂直时,这个公共点即为垂足. (2)线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段与直线或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直. (3)根据两条直线互相垂直的定义可知:若两条直线互相垂直,则所成的四个角都为直角;反之,若两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°,则这两条直线互相垂直. 2.感受生活中互相垂直的实例. 【思考】　生活中有许多垂直的例子,你能举出一些例子吗? 教师出示图片:(提示学生观察铁轨和枕木之间的位置关系) 学生从中观察相互垂直的直线,然后举出一些互相垂直的例子. [设计意图]　通过对实物的感知,使学生认识到生活中处处有数学图形,在感受生活中的数学的同时加深对垂线的理解与掌握. 3.例题讲解(自设). 　如图所示,三条直线相交于点O.若CO⊥AB,∠1=56°,则∠2等于 (　　) A.30° B.34° C.45° D.56° 〔解析〕　∠1和∠2既不是对顶角也不是邻补角,这就需要根据给出的∠1的度数和相关位置进行思考.根据已知条件,把CO⊥AB转化为∠AOC=∠COB=90°是关键.发现∠AOD,∠DOB分别是∠2的邻补角和对顶角后,问题即可解决.方法1:因为CO⊥AB,所以∠COB=90°,所以∠DOB=90°-∠1=90°-56°=34°.所以∠2=∠DOB=34°(对顶角相等).方法2:因为