考场仿真卷03-2021年高考数学（文）模拟考场仿真演练卷（课标全国Ⅱ卷）

绝密★启用前 2021年高考数学（文）模拟考场仿真演练卷 第三模拟 本试卷共23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】因为，所以. 故选：D. 2．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解：由，得或， 所以或，所以， 因为， 所以， 故选：B 3．在等差数列中，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设数列的公差为， 由， 由， 则. 故选：D 4．随着互联网和物流行业的快速发展，快递业务已经成为人们日常生活当中不可或缺的重要组成部分.下图是2012-2020年我国快递业务量变化情况统计图，则关于这年的统计信息，下列说法正确的是（ ） 2012-2020年我国快递业务量变化情况 A．这年我国快递业务量有增有减 B．这年我国快递业务量同比增速的中位数为 C．这年我国快递业务量同比增速的极差未超过 D．这年我国快递业务量的平均数超过亿件 【答案】D 【分析】由条形图可知，这年我国快递业务量逐年增加，故错误； 将各年我国快递业务量同比增速按从小到大排列得： ，，，，，，，，， 故中位数为第个数，故错误； 这年我国快递业务量同比增速的极差为，故错误； 由条形图可知，自2016年起，各年的快递业务量远超过亿件， 故快递业务量的平均数超过亿件，正确. 故选：D. 5．设，为非零向量，则“∥”是“与方向相同”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】因为，为非零向量，所以∥时，与方向相同或相反， 因此“∥”是“与方向相同”的必要而不充分条件． 故选：B． 6．已知数列的通项公式为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意，数列的通项公式为，且函数的周期为， 所以 ， 又因为， 所以. 故选：D. 7．已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与交于两点，直线与交于两点，则的最小值为（ ） A．16 B．14 C．12 D．10 【答案】A 【分析】由已知垂直于轴是不符合题意，所以的斜率存在设为，的斜率为， 由题意有，设，，，，此时直线方程为， 取方程，得， ∴，同理得 由抛物线定义可知， 当且仅当（或）时，取得等号； 故选：A 8．在平面直角坐标系中，，，点满足，，点为曲线上的动点，则的最小值为（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】，所以直线的方程是 点满足，，点在直线上， 点在曲线上， 如图，的最小值是点到直线的距离． 故选：C 9．设F为双曲线的右焦点，O为坐标原点，以O为圆心为半径的圆与双曲线C交于P．Q两点（P、Q均在x轴的上方）．若，则C的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】设在左支上，在右支上， 根据题意，可得，且与轴平行， 所以四边形为菱形，且，所以， 设其左焦点为，则， 所以，所以在双曲线中，， 所以其离心率， 故选：D. 10．函数，若正实数、满足，且在区间上的最大值为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】，正实数、满足， ，且，， ，解得， 又在区间上的最大值为， 易知，此时，， 故选：A． 11．已知的三个顶点均在球心为的球面上，若球心到平面的距离为则该球的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在中，因为， 由余弦定理知，所以， 设的外接圆半径为，则由正弦定理知，所以 设球的半径为，可得， 所以球体积. 故选：D. 12．已知定义域为的函数满足，且，为自然对数的底数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，得 设，， 则，从而有. 又因为，所以，，， 所以在上单调递增，在上单调递减，所以. 因为不等式恒成立，所以， 即，又因为，所以. 故选: B 2、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知均为锐角，且，若，则________. 【答案】5 由，可得2sin[(α＋β)＋α]＝3sin[(α＋β)－α] 所以2[sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin