20.4　函数的初步应用-【新教材完全解读】初中八年级下册数学教学教案（冀教版）

20.4　函数的初步应用 1.使学生能从图像中分析变量的相互关系,寻找对应的现实情境,预测变化趋势等问题. 2.能利用函数图像解决简单的实际问题,提高学生的数学应用能力. 1.通过作图、交流、归纳等数学实践活动,提高把实际问题转化为数学问题的能力. 2.培养利用函数知识推测事物的发展趋势的能力. 让学生通过实际操作,体会函数三种表示法在实际生活中的应用价值,激发学生对数学学习的兴趣. 【重点】 数形结合思想的应用. 【难点】 函数与方程、不等式的综合应用. 【教师准备】　课件1~6. 【学生准备】　复习函数图像的画法. 导入一: 【课件1】　某居民按照分期付款的方式购房,购房时,首付(第1年)款30000元,以后每年付款见下表. 年份 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年 支付房款 15000 20000 25000 30000 35000 　　(1)根据表格推算第7年应付款多少元; (2)试写出两个变量之间的函数表达式; (3)小明购得一套住房,求他第10年应付房款多少. [设计意图]　由生活中的实例引入课题,说明用函数既可解决生活中的实际问题,又可激发学生的学习兴趣,提高学习的积极性. 导入二: 提出问题: 1.用描点法画函数图像,一般有哪些步骤? 2.列表能表示函数吗?除此之外你认为表示函数的方法还有哪些? [设计意图]　让学生回顾上节课的学习内容,为学新课作准备. 导入三: 【课件2】　小亮和妈妈到超市买了一台电磁炉.售货员介绍说,用这台电磁炉和配赠的专用水壶烧开一壶水只需几分钟.小亮决定用自己学习过的知识对电磁炉烧开水的功能进行测试.他从实验室借来专用的温度计,放入电磁炉上的水壶中,随后打开电磁炉,记录下了水壶中的水温T(℃)随烧水时间t(min)的变化情况(8 min后关掉了电磁炉),如下表: t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 8 T/℃ 18 32 47 62 77 92 100 100 100 　　1.在这个过程中,变量T(℃)是变量t(min)的函数吗?如果是,请指出自变量的取值范围. 2.请在直角坐标系中用图像表示出T(℃)与t(min)的关系. 3.用电磁炉烧开一壶水需要多长时间? 4.从图像上看,如果烧一壶50 ℃的生活用水,需用多长时间? 5.从画出的图像上,你还能获得关于变量T(℃)和变量t(min)之间关系的哪些认识? [设计意图]　目的是让学生亲身经历建立数学模型,从函数的各种表示中获取信息、解决问题的过程,提高数学转化的能力和应用意识. 活动1　初步感知 　　[过渡语]　很多实际问题和数学问题都表现为两个变量之间的函数关系,因此,学会建立函数模型,并用函数模型解决问题是十分重要的. 思路一 出示教材“一起探究”. 【课件3】　已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应关系: 摄氏温度/℃ 0 10 20 30 40 50 华氏温度/℉ 32 50 68 86 104 122 提出问题:(1)观察表格,说一说从表格中能知道哪些信息? (2)摄氏温度值与华氏温度值有怎样的变化关系? 分析:华氏温度随摄氏温度的增加而不断增大.而且它们呈有规律的增长,即摄氏温度每增加10 ℃,华氏温度增加18 ℉. (3)当摄氏温度为30 ℃时,由数值表能直接求出华氏温度吗? (能,为86 ℉.) (4)如果设摄氏温度为x ℃,华氏温度为y ℉,你能表示出x和y之间的函数关系吗? 学生讨论后得出y=1.8x+32. 教师让学生根据表达式求出当摄氏温度为36 ℃时的华氏温度和华氏温度为140 ℉时的摄氏温度. 学生回答后教师归纳:求这两个值就是已知变量x等于36求y,已知y等于140求x,当其中一个量对应一个值,另一个量也对应一个值,充分体现了函数的对应思想. [设计意图]　从函数的表示方法入手,通过对表格的观察,得到两个变量之间的关系,提高学生解决问题的能力,让学生充分参与探索的过程,主动思考和发表自己的见解. 思路二 【课件4】　王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活动是爬山.有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷.图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山开始计时). 　　 问题1:图中有一个直角坐标系,它的横轴和纵轴各表示什么? 问题2:如图所示,线段上有一点P,则P的坐标是多少?表示的实际意义是什么? 学生思考后作答,学生间相互交流补充:要多长时间追上爷爷? 问题3:你还能从图中获得哪些信息吗? 学生小组讨论交流,可能会有以下这些问题. (1)小强让爷爷先上多少米? (2)山顶离山脚的距离有多少米?谁先爬上山顶? 分析:(1)小强让爷爷先上的