20.3　函数的表示-【新教材完全解读】初中八年级下册数学教学教案（冀教版）

20.3　函数的表示 1.学会用描点法画出简单的函数图像,了解函数关系式与函数图像及函数表格之间的关系. 2.结合函数图像,能体会出函数的变化情况. 1.渗透数形结合的思想,让学生学会函数图像的基本画法. 2.在画图像中体会函数的规律及三种表达形式之间的关系. 3.初步体会数形结合的思想方法. 引导学生积极参与试验与探索活动,体验探索的快乐并从中获得成功的体验,通过细心画图,培养严谨细致的作风,增强动手意识和合作精神. 【重点】 函数图像的画法. 【难点】 理解三种函数表示形式之间的联系. 【教师准备】　课件1~7. 【学生准备】　复习函数关系的三种表示形式. 导入一: 【课件1】　a是自变量x取值范围内的任意一个值,过点(a,0)画y轴的平行线,与图中曲线相交,下列哪个图形中的曲线表示y是x的函数?为什么? 学生交流后回答,左边这个图形中的曲线表示y是x的函数,右边不是,这是因为给定x的一个值,必须能相应地确定y的一个值,而不是多个值. 教师进而说明左边就是用图形表示两个变量之间的函数关系,那么应如何做呢? 说明:学生回答不是函数的原因时易出错,教师可鼓励并引导学生回答. [设计意图]　复习函数的定义,消除函数判定的误区,通过解决问题引入课题,易提高学生学习的兴趣. 导入二: 【课件2】　复习提问: 1.什么叫函数? 2.什么叫平面直角坐标系? 3.在坐标平面内,什么叫点的横坐标?什么叫点的纵坐标? 4.如果点A的横坐标为3,纵坐标为5,如何用坐标标记? 5.请在坐标平面内画出点A. 6.如果已知一个点的坐标,可在坐标平面内画出几个点?反过来,如果坐标平面内的一个点已确定,这个点的坐标有几个?这样的点和坐标的对应关系,叫做什么对应?(平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应.) [设计意图]　通过一系列的问题,为本节课学习函数的图像做好铺垫,让学生意识到点可以理解为最简单的图像,给出一个点的坐标,就可以在平面直角坐标系中画出这个点,反过来,在平面直角坐标系中给出一个点,也可以确定它的坐标,说明点与坐标是一一对应的,同样的道理,为接下来函数的解析式与图像的对应埋下伏笔. 导入三: 【课件3】　下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况. (1)汽车行驶了多长时间?它的最高时速是多少? (2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶?时速分别是多少? (3)出发后8分钟到13分钟之间可能发生了什么情况? (4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 通过本节课的学习就可解决这个问题了. [设计意图]　通过实际问题情境,让学生认识到从函数图像中可以获得很多信息,激发学生研究问题的热情. 活动1　函数图像的画法 　　[过渡语]　用适当的方法表示函数,能够帮助我们更好地认识函数,并运用函数解决问题. 我们已经看到,用表达式、图形、表格等都可以表示两个变量之间的函数关系.现在,我们对这些表示方法作进一步的研究. 思路一 【课件4】　人们发现,声音在空气中传播的速度(简称声速)随气温的变化而变化.某研究者通过实验得到了这样一些关于气温x与声速y对应的数据: x/℃ -10 -5 0 5 10 15 20 y/(m/s) 325.36 328.36 331.36 334.36 337.36 340.36 343.36 实际上,这就是用数值表来表达关于声速y与气温x之间的函数关系. 提出问题: 1.你还能用其他方法表示声速y与气温x之间的函数关系吗? 2.这些表示方法有什么特点? 在前面学习函数的基础上,探究把表格表示的函数关系用表达式和图形来表示. 从表格中可以看出,气温x每升高(或降低)5(℃),声速y就增加(或减少)3(m/s).也就是说,气温x每升高(或降低)1(℃),声速y就增加(或减少)(m/s).而当x=0时,y=331.36(m/s).这样,声速y(m/s)和气温x(℃)之间的函数关系就可以表示为y=x+331.36. 这个表达式更加全面、准确地反映了声速y(m/s)和气温x(℃)之间的对应关系.利用它,可以方便地得到与x(℃)值对应的y(m/s)的值.如:当气温x为-4(℃)时,声速y为×(-4)+331.36=328.96(m/s),当气温x为28(℃)时,声速y为×28+331.36=348.16(m/s)…… 声速y(m/s)与气温x(℃)之间的函数关系,还可以借助图形表示出来,具体可以这样做: 1.画出直角坐标系,用横轴上的点表示气温x(℃),用纵轴上的点表示声速y(m/s). 2.借助于表格(或表达式),找出x和y的若干对对应值,如(-5,328.36),(0,331.36),(5,334.36),(10,337.36),(15,340.36),….分别以每对值为横、纵坐标,确定出坐