20.2　函　数第2课时-【新教材完全解读】初中八年级下册数学教学教案（冀教版）

第课时　 1.能根据函数关系式直观得到自变量的取值范围. 2.理解实际背景对自变量取值的限制. 1.通过让学生主动观察、交流、归纳等探索活动形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式. 2.联系代数式中未知数的取值的要求,探索求函数自变量取值范围的方法. 使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中,增强数学建模意识. 【重点】 函数自变量取值范围的求法. 【难点】 理解实际背景对自变量取值的限制. 【教师准备】　课件1~6. 【学生准备】　复习函数的定义. 导入一: 1.函数的定义是什么?什么是自变量?(举例说明) 2.说一说你对函数的理解. 教师说明:函数的自变量可以在允许的范围内取值,超出这个范围可能失去意义,这就是函数的自变量的取值范围问题. 揭示课题:函数自变量的取值范围. [设计意图]　复习函数的有关知识,承上启下,明确自变量的值有一定的范围,强调本课时研究的问题. 导入二: 【课件1】　 问题1:试写出等腰三角形中顶角的度数y°与底角的度数x°之间的函数关系式. 解:y与x的函数关系式:y=180-2x. 问题2:填写如图所示的加法表,然后把所有填有10的格子涂黑,看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示,纵向的加数用y表示,试写出y与x的函数关系式. 解:黑色格子在一条直线上; y=10-x. [设计意图]　情景中的两个问题让学生单独完成,由于题目简单,因此不必占用太多时间,此设计主要为后面的探究做铺垫. 探究1　探究实际问题中自变量的取值范围 　　[过渡语]　实际问题中,自变量的取值应满足问题的实际意义.请同学们看一下如下的问题. 思路一 【课件2】　大家谈谈 1.前面讲到的“欣欣报亭的1月~6月的每月纯收入S(元)是月份T的函数”,其中自变量T可取哪些值?当T=1.5或T=7时,原问题有意义吗? 2.“某市某一天的气温T(℃)是时刻t的函数”,其中自变量t可取哪些值?如果t取第二天凌晨3时,原问题还有意义吗? 3.“折纸的层数p是折纸次数n的函数”,其中自变量n可取哪些值?当n=0.5时,原问题有没有意义? 引导学生针对“大家谈谈”的问题小组交流,然后选代表发言. 最后得出结论: 1.T只能取1,2,3,4,5,6这6个整数,当T=1.5或T=7时,原问题(S)无意义. 2.0≤t<24,当t取第二天凌晨3时时,原问题(T)无意义. 3.n≥0,且n是整数,当n=0.5时,原问题(p)无意义. 教师说明:在用解析式表示函数时,要考虑自变量的取值,必须使解析式有意义. [设计意图]　通过师生交流合作,让学生去领会,更好地完成概念的理解. 思路二 (针对导入二) 【思考】　在上面问题中所出现的各个函数中,自变量的取值有限制吗?如果有,写出它的取值范围. 分析:对于问题1,因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角的度数x°不可能大于或等于90°;对于问题2,观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的取值范围. 解:问题1中,自变量x的取值范围是0<x<90; 问题2中,自变量x的取值范围是1≤x≤9,且x是整数. 总结:在用解析式表示函数时,要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.在确定函数中自变量的取值范围时,如果遇到实际问题,必须使实际问题有意义.例如,函数解析式S=πR2中自变量R的取值范围是全体实数,如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系,那么自变量R的取值范围就应该是R>0. [设计意图]　让学生在交流讨论、主动探究中明白,在用解析法表达函数时,自变量x的取值范围是有一定的限制的,以此来引出如何求函数自变量的取值范围这一重点. 探究2　函数表达式中自变量的取值范围 　　[过渡语]　刚才通过探究我们知道,实际问题中的函数,它的自变量的取值应满足实际意义.那么,对于函数表达式,自变量的取值又怎样进行判断呢? 【课件3】　试着做做 求下列函数自变量x的取值范围: (1)y=2x+1;　(2)y=;　(3)y=. 学生讨论交流后,举手上讲台板演,其他学生互评. 明确:在(1)中,由于函数是关于自变量的整式,所以x为全体实数;在(2)中,由于函数是关于自变量的分式,必须使分母不为0,所以x≠0;在(3)中,由于函数是关于自变量的二次根式,所以被开方数为非负数,即x≥1. 归纳上述结论可知:(相对于已学知识而言)函数自变量的取值范围满足下列条件: (1)使分母不为零; (2)使二次根式被开方数为非负数; (3)使实际问题有意义. [知识拓展]　函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面:首先,自变量的取值必须使含有自变量的代数式有意义;其次,自变量的取值应使实际问题有意义.这两个方面缺一不可,特别是后者,在学习过程中容易忽略.因此,在分析具体问题时,一定要细致周到地从多方面考虑. 探究3　例题讲解