20.2　函　数第1课时-【新教材完全解读】初中八年级下册数学教学教案（冀教版）

20.2　函　数 1.结合丰富的实例,使学生在具体情境中了解自变量与函数的意义. 2.结合实例,初步了解数值表、图像、表达式这三种函数的表示方法. 3.能确定简单函数的自变量的取值范围. 1.观察在许多问题中的变量之间存在着函数关系. 2.探究函数与自变量的对应关系. 3.理解如何求函数解析式、自变量的取值范围. 1.通过学习函数概念,提高学生的分析、综合能力,渗透由特殊到一般、由具体到抽象的思考方法,向学生渗透数形结合的思想. 2.感受现实生活中函数的普遍性,体会事物之间的相互联系与制约. 【重点】 了解函数的意义,会求自变量的取值范围及函数值. 【难点】 函数概念的抽象性及列函数关系式. 第课时　 1.探究具体问题中的数量关系和变化规律. 2.通过实例,了解函数的定义及其表示方法. 1.经历思考、分析、观察等数学活动过程,发展合情推理,有条理地、清晰地阐述自己的观点. 2.逐步感知变量间的关系. 1.积极参与数学活动,对数学产生好奇心和求知欲,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用. 2.提高学生参加数学活动的积极性和好奇心. 【重点】 函数的概念. 【难点】 函数概念的理解及表示. 【教师准备】　课件1~8. 【学生准备】　复习变量与常量. 导入一: 【课件1】　下面是一张心电图,心电图中显示了心脏部位的生物电流(y)随时间(x)的变化,则对于x每一个确定的值,y是否都有唯一确定的对应值? 教师让学生细心观察,讨论并思考:对于x每一个确定的值,y都有唯一确定的对应值. 教师归纳:万物皆变,这种一个量随着另一个量的变化而变化的现象大量存在.函数就是深刻认识变化世界的数学工具. 导入二: 【课件2】　高速行驶的列车的行驶里程随着行驶时间而变化. 气象站自动温度记录仪描述的某一天的温度曲线,气温随时间的变化而变化. 函数就是研究一些量之间确定性依赖关系的数学模型. [设计意图]　两个导入都是以现实生活为依托,让学生体会变量之间的关系,感受数学知识与现实生活的密切联系,从而激发学生的学习热情和求知欲. 活动1　整体感知——“观察与思考” 　　[过渡语]　函数是刻画和研究变化过程中量与量之间关系的一种重要数学模型,在现实生活中具有广泛的应用.现在,我们开始学习函数. 思路一 【课件3】　思考并解决下列问题: (1)下表是欣欣报亭上半年的纯收入情况: 月份T 1月 2月 3月 4月 5月 6月 纯收入S/元 4560 4790 4430 4200 4870 4730 　　根据这个表格你能说出1月~6月,每个月的纯收入吗? (2)如图所示的是某市冬季某天的气温变化图. 观察这个气温变化图,你能找到凌晨3时、上午9时和下午16时对应的温度吗?你能得到这天24小时内任意时刻对应的温度吗? (3)我们曾做过“对折纸”的游戏:取一张纸,第1次对折,1页纸折为2层;第2次对折,2层纸折为4层;第3次对折,4层纸折为8层……用n表示对折的次数,p表示对折后的层数,请写出用n表示p的表达式.根据写出的表达式,是否可以得出任意次对折后的层数? 依次引导学生回答上述三个问题,学生举例时尽可能多地让学生说出观察到的信息. (1)能.举例略. (2)3时、9时和16时对应的温度分别为-3 ℃,1 ℃和4 ℃.能得到这天24小时内任意时刻对应的温度. (3)p=2n.能,举例略. 【思考】　(1)在问题(1)中有几个变量?随着月份T的变化,纯收入S怎样变化? (2)在问题(2)中有几个变量?有怎样的变化规律? (3)在问题(3)中有几个变量?当n每取一个值时,p是否都有唯一的值? 教师引导学生讨论上面三个问题:(1)有两个变量,月份对应一个值,纯收入也有一个值和它对应;(2)有两个变量,温度随时间的变化而变化;(3)有两个变量,n每取一个值时,p都有唯一的值与之对应. [设计意图]　通过练习让学生感知问题中两个变量的存在,认识变量之间的单值对应. 【课件4】　在上述三个问题中,分别指出其中的变量,并说明在同一个问题中,当其中一个量变化时,另一个量是否也在相应地变化,当其中一个量取定一个值时,另一个量是否也相应地取定一个值. 引导学生总结出:三个实例中的两个变量之间分别具有相互依赖关系,当其中一个变量变化时,另一个变量也相应地变化,并且当其中一个变量取定一个值时,另一个变量也相应地取定一个值. 说明:一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y.如果给定x的一个值,就能相应地确定y的一个值,那么,我们就说y是x的函数.其中,x叫做自变量. 请你说一说,课件3的(1)~(3)中哪个变量是哪个变量的函数?自变量是谁? 指学生回答,得出:(1)欣欣报亭的纯收入S(元)是月份(T)的函数,T是自变量;(2)某市