20.1　常量和变量-【新教材完全解读】初中八年级下册数学教学教案（冀教版）

20.1　常量和变量 1.通过实例理解变量、常量的概念以及相互之间的关系,能举出现实中的常量与变量. 2.增加对变量的理解. 3.渗透找变量之间的简单关系,能列简单关系式. 1.通过对问题的讨论引出常量与变量的概念,为学习函数的定义作准备. 2.通过对学生熟悉的几个例子,系统地认识常量与变量,有助于理解相关概念之间的联系与区别. 3.通过探索两个数量之间的关系和变化规律,发展学生的抽象思维和符号感. 学生通过积极参与课堂上对问题的分析,感受现实生活中函数的普遍性,体会事物之间的相互联系与制约. 【重点】 变量与常量. 【难点】 对变量的判断. 【教师准备】　课件1~4. 【学生准备】　复习常见的等量关系式. 导入一: 一辆长途汽车从临沂驶向上海,全程哪些量不变?哪些量在变? 学生讨论回答后教师导入:当我们用数学来分析现实世界的各种现象时,会遇到各种各样的量,如物体运动中的速度、时间和距离;圆的半径、周长和圆周率;购买商品的数量、单价和总价;某城市一天中各时刻变化着的气温;某段河道一天中时刻变化着的水的流量……在某一过程中,有些量固定不变,有些量不断改变. 导入二: 火车行驶的里程随着时间的变化而变化,一天的温度随着时间的变化而变化,像这样,在现实生活中一个量随着另一个量的变化而变化的现象大量存在.函数就是研究一些量之间确定性依赖关系的数学模型.今天我们首先来学习——20.1常量和变量. [设计意图]　两个导入以现实生活为依托,通过学生平常接触到的事物,引出变化的量,引起学生的好奇心. 活动1　尝试探究 　　[过渡语]　在实际生活中,人们需要用量化的方式来描述一个事物的变化过程,这会涉及一些量,其中一些量是不变的,一些量是变化的. 我们知道,在一个匀速运动中,路程=速度×时间.这里的路程、速度和时间就是三个不同的量.这些量在不同的变化过程中会有怎样的具体表现形式呢?下面我们来共同探究这个问题. 思路一 【课件1】　一起探究 1.小明在上学的途中,骑自行车的平均速度为300 m/min. (1)填写下表: 时间t/min 5 10 20 55 … 路程s/m … 　　(2)在这个问题中,哪些量是不变的,哪些量是变化的?变化的量之间存在着怎样的关系? 2.桃园村办企业去年的总收入是25000万元,计划从今年开始逐年增加收入3500万元. 在这个问题中,一共有几个量?其中哪些量是不变的,哪些量是变化的?变化的量之间存在着怎样的关系? 3.类似地,请你再举出两个实际问题的例子,并分别说明它们各含有几个不同的量,其中哪些量是不变的,哪些量是变化的. 【教师活动】　让学生填表,观察问题1的表格和问题2的条形统计图.思考题目中的问题,并板书答案. 学生解答后应该给予评价. 此处应注意: (1)学生以组为单位合作探究. (2)教师巡视,注意指导. 让学生结合每一道题的题意和表达式,来讨论变化的量和不变的量. 【学生活动】　学生观察、讨论,解释每个题中变化的量和不变的量. 在问题1中,共有三个量,其中平均速度300 m/min是不变的量,路程和时间都是变化的量,它们之间满足关系s=300t. 在问题2中,共有四个量,即去年的总收入、从今年起每年增加的收入、第几年和第几年的总收入.其中,去年的总收入25000万元和以后每年增加的收入3500万元都是不变的量,第几年和第几年的总收入都是变化的量.如果用n(n取正整数)表示从今年起的第n年,用W表示第n年的总收入,那么它们之间满足关系W=25000+3500n. 教师说明:在一个变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,而数值保持不变的量叫做常量. 教师特别强调: (1)常量与变量必须存在于一个变化过程中. (2)判断一个量是常量还是变量,需: ①看它是否在一个变化的过程中; ②看它在这个变化过程中的取值情况. 在问题3中,请你指出自己举出的两个例子中的常量和变量. [设计意图]　结合学生比较熟悉其背景的几个例子,对新知识有个初步的感知.让学生熟练地从不同事物的变化过程中寻找出变量之间的变化规律,并逐步学会用含有一个变量的式子表示另一个变化的量. [知识拓展]　常量与变量是对“在某一变化过程中”而言的,因而是相对的.同一个量在某一变化过程中是常量,而在另一变化过程中却可能是变量,所以常量和变量是由问题的条件确定的.例如:s=vt中,若v确定,则s,t是变量;若t确定,则s,v是变量. 思路二 【课件2】　一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时. (1)请同学们根据题意填写下表: t/小时 1 2 3 4 5 s/千米 　　(2)在以上这个过程中,变化的量是　　　　,没有变化的量是　　　　.