19.4　坐标与图形的变化第2课时-【新教材完全解读】初中八年级下册数学教学教案（冀教版）

第课时　 1.在同一直角坐标系中,感受图形对称、放缩的坐标变化,并能找出其规律. 2.通过探索图形上的点的坐标变化与图形变换之间的关系,发展学生形象思维能力. 经历图形上点的坐标变化导致图形对称、放缩的探索过程,通过实际操作,小组讨论,掌握解决问题的方法. 1.进一步体会数形结合的思想. 2.通过归纳、总结变化规律,体会从特殊到一般的数学思想. 【重点】 图形对称、放缩的坐标变化. 【难点】 图形对称、放缩的坐标变化规律. 【教师准备】　课件1~6. 【学生准备】　复习关于坐标轴对称点的特征,一张坐标纸. 导入一: 1.在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点有什么特征?关于y轴对称的点有什么特征?关于坐标原点对称的点有什么特征? 2.说出点A(-3,5)关于坐标轴和原点对称的点的坐标? 我们知道了平面直角坐标系中对称的点具有一定的特征,那么坐标系中成轴对称的两个图形的对应点的坐标又有什么规律?把一个图形扩大或缩小,所得图形的坐标又会怎样变化呢?揭示课题:图形的对称、放缩的坐标变化. 导入二: 【课件1】　 1.动手画一画:已知点A和一条直线MN,你能画出这个点关于已知直线的对称点吗? 2.画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点,并填写表格. 已知点 A(2, -3) B(-1, 2) C(-6, -5) D(3, 5) E(4, 0) F(0, -3) 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 导入三: 引言:同学们,我们的首都北京是大家都向往的地方,你去过北京吗?让我们一起去北京逛一逛吧! 多媒体放映北京城,由直观地图引出问题. 老北京城的地图中,其中西直门和东直门是关于中轴线对称的,如果以天安门为原点,分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系,给出如图所示的东直门的坐标,你能找到西直门的位置,说出西直门的坐标吗? 学生指出西直门的位置,试着说出西直门的坐标. 用坐标表示轴对称,可以很方便地确定一个地方的位置,实际上在我们日常生活中应用广泛,如工程建设的绘图等.那么成轴对称的图形的点的坐标有什么特征,把一个图形扩大或缩小,所得图形的坐标又会有什么变化呢?揭示课题:图形的对称、放缩的坐标变化. 探究1　成轴对称的两个图形的坐标变化 　　[过渡语]　如果两个图形关于坐标轴成轴对称,那么各顶点的坐标之间有什么关系呢?下面我们来共同研究. 思路一 【课件2】　如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为: A(-5,1),B(-1,1),C(-2,4). 分别把点A,B,C关于x轴和y轴的对称点的坐标填写在下表中. △ABC顶点坐标 A(-5,1) B(-1,1) C(-2,4) 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 让学生拿出事先准备好的坐标纸,在坐标系中先画出△ABC,再作出关于x轴成轴对称的△A1B1,再作出关于y轴成轴对称的△A2B2C2. 在学生作图的过程中教师巡视指导,发现问题及时纠正. 教师用多媒体演示作图的过程,让学生认真观察,并思考:根据对应顶点的变化规律,描述关于x轴,y轴成轴对称的两个三角形对应顶点坐标之间的关系. 学生小组内互相交流,得出结论:关于x轴成轴对称的两个图形,各对应顶点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于y轴成轴对称的两个图形,各对应顶点的横坐标互为相反数,纵坐标相等. 思路二 【课件3】　如图所示,四边形ABCD的各顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-1,1),C(-1,6),D(-5,4),分别作出与四边形ABCD关于x轴、y轴对称的图形. 教师点拨:对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标并顺次连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形. 讨论:(1)关于坐标轴对称的两个图形的坐标有什么关系? (2)什么样的两个图形关于坐标轴对称? 学生经过讨论得出:关于x轴对称的两个图形⇔各对应顶点的横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个图形⇔各对应顶点的横坐标互为相反数,纵坐标相同. [知识拓展]　关于坐标轴对称的两个图形,对应点的坐标和一点关于坐标轴对称的规律相同. 【课件4】　练一练:如下图中,左右两幅图案关于y轴对称,右图案中的左右眼睛的坐标分别是(2,3),(4,3).嘴角左右端点的坐标分别是(2,1),(4,1). (1)试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标. (2)从对称的角度来考虑说一说你是怎样得到的? 解:(1)左图案中的左眼坐标为(-4,3),右眼坐标为(-2,3),嘴角的左端点坐标为(-4,1),右端点坐标为(-2,1). (2)因为左右两幅图案关于y轴对称,所以两幅图案上各个对应点的纵坐标相同,横坐标互为相反数