19.4　坐标与图形的变化第1课时-【新教材完全解读】初中八年级下册数学教学教案（冀教版）

19.4　坐标与图形的变化 1.经历图形位置和放缩变化与图形上点的坐标变化之间关系的探索过程,了解变化规律. 2.知道图形变化与图形上点的坐标变化之间的关系,由图形上点的坐标,会求变化后图形上点的坐标. 1.经历探究物体与图形的大小、位置变换的过程,掌握空间与图形的基础知识和基本技能. 2.通过图形的平移、轴对称等,培养学生的探索能力. 1.让学生体验数学活动充满着探索与创造,丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维. 2.通过有趣的图形的研究,激发学生对数学学习的好奇心与求知欲,能积极参与数学学习活动. 【重点】 经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间关系的探索过程,发展学生的形象思维能力和数形结合意识. 【难点】 根据图形的平移过程,探索、归纳出坐标的变化规律. 第课时　 理解点或图形的变化引起的坐标的变化规律,以及图形上点的坐标的平移变换的作用. 经历图形上点的坐标变化,培养学生的形象思维能力. 在观察、探究的过程中让学生获得发现的喜悦;体验数学活动中充满着探究和创造;引导学生敢于面对学习和生活中的困难和挫折. 【重点】 图形坐标变化与图形平移变换之间的关系. 【难点】 图形坐标变化与图形平移变换规律的探索. 【教师准备】　课件1~6. 【学生准备】　复习平移的概念和性质. 导入一: 让学生观察多媒体,一只小蚂蚁刚刚爬出洞口,它向东走了2厘米,你能说出它现在的位置吗?如果它向北走了2厘米,它的位置又在哪里呢?观察它们的变化,你能从中发现什么规律吗? 学生观察多媒体,描述小蚂蚁的位置. [设计意图]　通过问题吸引学生,激发学生学习兴趣,在描述小蚂蚁的位置时,学生会发现表达可能比较混乱,相互间的交流不是很方便,从而引出利用坐标的方法,将实际问题转化为数学问题. 导入二: 【课件1】　如图所示,长方形公园ABCD的长、宽分别是6千米、4千米,以公园中心O为原点建立直角坐标系,写出各顶点的坐标. 【提出问题】 (1)观察上图,由点B到点A是怎样移动的?它们的坐标有何关系? (2)在图中,你还能看到由一点怎样移动得到另一点? [设计意图]　引入新知识,让学生初步感受点的坐标的平移变换. 导入三: 师:在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识,会画平面直角坐标系;能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标,给你点的坐标,你能画出由它们表示的封闭图形吗? 生:能. 师:请你画出点A(2,7),B(0,5),C(4,1),用线段依次连接得到的封闭图形. 学生作图. 师:用线段依次连接得到的封闭图形是个什么图形? 生:三角形. 师:很好,我们知道点的位置不同写出的坐标就不同,反过来,不同的坐标确定不同的点.如果一个图形的顶点的横(纵)坐标不同,纵(横)坐标按一定的规律变化,或者横纵坐标都按一定的规律变化,那么这个图形是否会变化?变化的规律是怎样的?这将是本节课中我们要研究的问题. [设计意图]　通过作图,既复习了旧知识,又导出本节课的学习课题. 探究1　点的平移 　　[过渡语]　在平面直角坐标系中,将一个图形进行平移,会使图形的位置发生变化.当一个图形的位置发生变化时,其顶点的坐标也相应地发生变化,它们是如何变化的呢?请看下面的问题. 思路一 【课件2】　在坐标平面上,一只蚂蚁从原点出发,爬行的路径如图所示. (1)写出A,B,C,D,E这五个点的坐标. (2)指出蚂蚁在各条线段上爬行的方向和距离,并填写下表. 移动的路径 平移的方向和距离 坐标的变化 横坐标 纵坐标 O(0,0)→ A(0,2) 向上平移2个单位长度 不变 加2 A(0,2)→ B(　) B(　)→ C(　) C(　)→ D(　) D(　)→ E(　) 　　(3)观察各点的坐标变化,当P(x,y)沿x轴左右平移时坐标有什么变化?当点P(x,y)沿y轴上下平移时坐标有什么变化? 【教师活动】　指导学生讨论交流,让学生根据刚才的表格对探讨过的问题进行总结. 【学生活动】　学生先独立思考,然后小组内讨论交换各自的意见和想法,达成共识. 【总结】　点沿x轴平移时,纵坐标不变,横坐标左减右加;点沿y轴平移时,横坐标不变,纵坐标上加下减. 思路二 【课件3】　(1)如图所示,将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出它的坐标,把点A向上平移4个单位长度呢? 将点A向右平移5个单位长度,横坐标增加5,纵坐标不变;将点A向上平移4个单位长度,纵坐标增加4,横坐标不变. (2)把点A向左或向下平移4个单位长度,观察它们的坐标变化,你能从中发现什么规律吗? 将