19.3　坐标与图形的位置-【新教材完全解读】初中八年级下册数学教学教案（冀教版）

19.3　坐标与图形的位置 1.通过建立平面直角坐标系,表示图形上点的坐标,感受直角坐标系的作用. 2.利用点的坐标,刻画简单图形,认识同一直角坐标系中,图形位置的变化与点的坐标变化之间的关系. 经历有选择性地建立平面直角坐标系并表示图形上点的坐标的过程,掌握确定图形上点的坐标的方法. 通过动手操作,进一步体会数形结合的思想. 【重点】 有选择性地建立平面直角坐标系并表示图形上点的坐标. 【难点】 根据图形的特点及不同问题的需求,建立恰当的平面直角坐标系. 【教师准备】　课件1~6. 【学生准备】　复习点的坐标的表示方法及平面上点的坐标的特征. 导入一: 【课件1】　如图所示,小亮画了一个四边形,想把它的形状通过电话告诉小强,让小强也能准确地画出相同的图形. 大家替他想想办法. [设计意图]　创设问题情境,激发学生的学习兴趣和好奇心. 导入二: 1.平面直角坐标系的概念. 2.怎样表示平面直角坐标系中点的坐标? 师:那么,怎样建立平面直角坐标系表示图形上各点的位置呢?顺势揭示课题:19.3坐标与图形的位置. [设计意图]　通过复习有利于本节内容的学习,为下面内容的继续做好铺垫. 活动1　问题探究 　　[过渡语]　在坐标平面中,图形上的点有了相应的坐标.因此,建立适当的直角坐标系,利用图形上点的坐标,能够方便的解决问题. 思路一 下面我们来探讨一下导入中的问题. 生:小组成员讨论交流,得出可以建立直角坐标系,告诉这个四边形四个顶点的坐标就能画出相同的图形. 师:说明建立直角坐标系需要恰当的选择方法,这样才能保证表示的方便. 【课件2】　已知一个边长是4的正方形.建立适当的直角坐标系,通过各顶点的坐标来描述它的位置,下面是三位同学建立的直角坐标系. 　　观察上面的图形,分别将四边形各顶点的坐标填写在下面的表格中. 直角坐 标系 点A 坐标 点B 坐标 点C 坐标 点D 坐标 (1) (2) (3) 　　生:填写表格,小组内交流结果. 师:这三种建立直角坐标系的方式各有什么优点?说明你的理由. 生:这样建立直角坐标系会很方便的表示出点的坐标,便于观察和计算. 师:你还能建立其他的直角坐标系吗?此时正方形的顶点坐标又是多少? 生:说明自己的想法. 思路二 【课件3】　如图是一个边长是6的正方形ABCD. 师:如果以点B为原点,以BC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,那么y轴是哪条直线?写出正方形的顶点A,B,C,D的坐标, 生:小组交流,得出y轴是AB所在直线,此时点B的坐标为(0,0),因为AB=6,BC=6,所以A(0,6),C(6,0),D(6,6). [设计意图]　在学生充分讨论的基础上,明确图形上点的坐标的表示方法. 师:还可以怎样建立平面直角坐标系?此时正方形的顶点的坐标又是多少? 生:说出自己的想法,并表示出A,B,C,D的坐标. 师:本题建立坐标系的方法很多,关键是建立坐标系后,方便表示点的坐标,平面直角坐标系的构建不同,则点的坐标也不同. [知识拓展]　建立适当直角坐标系时应注意以下两点:(1)建立直角坐标系的方法有很多,由于坐标系的选择直接影响计算的繁简程度,所以建立直角坐标系时,要以能简捷地确定平面内点的坐标为原则.(2)建立新的直角坐标系确定几何图形上点的坐标,应充分考虑到易于求点到坐标轴的距离.否则,计算麻烦,有时根本无法确定这些点的坐标. [设计意图]　让学生充分发表自己的见解,各抒己见、互相交流,以调动学生的学习积极性.用多种方法建立坐标系,既能拓展学生的思维,又使学生认识到:应根据图形的特点及不同问题的需求,恰当建立坐标系,以方便各类问题的解决. 活动2　巩固新知 　　[过渡语]　建立不同的直角坐标系,同一个图形的顶点坐标也不同,应根据具体情况建立适当的直角坐标系. 【课件4】　如图所示,在等腰三角形ABC中,底边BC=4,高AD=6. (1)请你建立适当的直角坐标系,并写出点A,B,C的坐标. (2)说明你选择这个直角坐标系的理由. 引导学生小组讨论,由于本题的开放性,可以让学生尽可能多地确定方法,并讨论哪种方法更容易表示. 有多种方法,如:以线段BC所在直线为x轴,线段DA所在直线为y轴,建立直角坐标系,则A(0,6),B(-2,0),C(2,0).这样建立的平面直角坐标系,能保证等腰三角形的顶点都在坐标轴上,便于书写出顶点的坐标. [设计意图]　通过问题串的设置,引导学生利用等腰三角形的性质及边的数量关系,确定点的坐标,进一步体会利用图形性质确定顶点的坐标,提升解决问题的能力. 【课件5】　 　如图所示,长方形ABCD的长和宽分别是8和6,试建立适当的平面直角坐标系表示长方形ABCD各顶点的坐标. 生:说明建立直角坐标