19.2　平面直角坐标系第2课时-【新教材完全解读】初中八年级下册数学教学教案（冀教版）

第课时　 1.明确数轴上点的数据特征和四个象限中点的坐标的符号特征. 2.理解和掌握关于x轴,y轴和原点对称点的坐标. 在应用中进一步掌握平面直角坐标系的基本内容,探索点在坐标平面各个位置的特点. 以现实的题材,揭示平面直角坐标系与现实世界的联系,培养学生重视实践,善于观察的习惯. 【重点】 1.能够根据点的坐标确定平面内点的位置. 2.坐标轴上点的坐标特征和四个象限中点的坐标的符号特征. 3.关于x轴,y轴和原点对称点的特征. 【难点】 体会点的坐标与点到坐标轴的距离之间的关系. 【教师准备】　课件1~8. 【学生准备】　复习平面直角坐标系的相关知识,准备直尺. 导入一: 【提问】　(1)平面直角坐标系的概念是什么? (2)请你在练习本上画出平面直角坐标系. 学生回答后操作. 想一想:平面直角坐标系的两条坐标轴把平面分成几部分? 教师展示平面直角坐标系,指出坐标系中各部分的名称. 【总结】　平面直角坐标系的两条坐标轴将平面分成了四个部分,从右上方的部分说起,按逆时针方向,各部分依次叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限,坐标轴上的点不属于任何一个象限. 那么,同一象限内的点的坐标有怎样的共同特点呢?关于x轴,y轴和原点对称的点的坐标又有什么关系呢?让我们一起走进数学世界,探讨它们的规律,揭示课题:平面直角坐标系(2). [设计意图]　在坐标平面上,两条坐标轴将平面分成了四个区域,不同区域内或坐标轴上的点的坐标具有不同的符号特点.导入中先介绍象限的知识,便于学生进一步的学习和探讨. 导入二: 1.在如图的平面直角坐标系中,你能说出三角形ABC三个顶点A,B,C的坐标吗? 2.思考:在上面的问题中,点B和点C的坐标之间有什么关系?每一个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关? [设计意图]　设计这两个问题,一方面是复习上一节课的知识,另一方面又为本节课的学习做准备.由于本节课是建立在上一节课的基础之上的,因此以复习的方式来引入新知的学习,也不失为一种好的方法. 探究1　象限内、坐标轴上点的特征 　　[过渡语]　平面上的点有的在象限内,有的在坐标轴上,下面我们就来研究一下它们的特征. 思路一 【课件1】　如图所示,八边形ABCDEFGH与两条坐标轴的交点分别是M,N,P,Q四点. 分别写出图中各点的坐标. 解:A(3,1),B(1,3),C(-1,3),D(-3,1),E(-3,-1),F(-1,-3),G(1,-3),H(3,-1),P(0,3),Q(0,-3),M(3,0),N(-3,0). 引导学生说出哪些点在象限内?哪些点在x轴上?哪些点在y轴上? (在象限内的点有A,B,C,D,E,F,G,H;x轴上的点有M,N;y轴上的点有P,Q.) 然后分组讨论: (1)观察各点坐标,你认为同一象限内点的坐标的共同特点是什么? (2)指出坐标轴上点的坐标的共同特点. 解:(1)同一象限内点的横、纵坐标符号分别相同,第一、二、三、四象限内点的坐标的符号分别是(+,+),(-,+),(-,-),(+,-). (2)x轴上的点的纵坐标都是0;y轴上的点的横坐标都是0. [设计意图]　通过学生自己探究,既有利于对四个象限概念的理解,又有利于对点的坐标的理解. 【课件2】　口答:分别说出下列各点在哪个象限内或在哪条坐标轴上? A(6,-2),B(0,3),C(3,7),D(-6,-3),E(-2,0),F(-9,5). [设计意图]　这里安排一组口答练习,是为了及时运用前面的规律,培养学生的空间想象能力. 思路二 【课件3】　指出下列各点所在的象限或坐标轴:A(-2,3),B(1,-2),C(-1,-2),D(3,2),E(-3,0),F(0,1). 分析:要解决这个问题,首先要画出直角坐标系,描出给出的各点,然后按照图中所描的点的位置,给出答案. 【提问】　题中为什么要写出“所在的象限或坐标轴”?明确坐标轴上的点不属于任何象限. 由学生完成上题之后,加以评价,然后提问: (1)坐标轴上的点的坐标有什么特征? (2)各象限中点的坐标有何特征?(若学生对此问法不太清楚,可换一种问法:坐标是由一对有序实数组成的,这对有序实数因为点的位置在不同的象限各是什么符号的数?) 学生讨论之后,结合直角坐标系图形,让学生独立完成下面的表格. 【课件4】　根据点所在象限,用“+,-”号填表: 象限 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 提问:任一点P(x,y). (1)如果P(x,y)在第二象限,那么x,y分别是正数还是负数? (2)如果x>0,y<0,P(x,y)在第几象限?(向学生介绍这是一种表示不定点的方法) [知识拓展]　第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等;第二、