秘籍01 集合与常用逻辑用语-备战2021年高考数学(理)抢分秘籍

秘籍01 集合与常用逻辑用语 1．已知集合A={（x，y）|，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（　　） A．9 B．8 C．5 D．4 【答案】A 【解答】解：当x=﹣1时，得y=﹣1，0，1， 当x=0时，得y=﹣1，0，1，当x=1时，得y=﹣1，0，1， 即集合A中元素有9个，故选：A． 2．已知集合，则=（　　） A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣1≤x≤2} C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 【答案】B 【解答】解：集合， 可得A={x|x＜﹣1或x＞2}，则：={x|﹣1≤x≤2}． 故选：B． 集合间的基本关系在高考中时有出现，常考查求子集、真子集的个数及利用集合关系求参数的值或取值范围问题，主要以选择题的形式出现，且主要有以下两种命题角度： (1)求集合的子集：若集合A中含有n个元素，则其子集的个数为个，真子集的个数为个，非空真子集的个数为个. (2)根据两集合关系求参数的值或取值范围：已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论．注意区间端点的取舍. 注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解. 3．已知命题p：，，则 A．：， B．：， C．：， D．：， 【答案】C 【解析】因为特称命题的否定是全称命题， 所以，命题p：，的否定是：，. 故选C． 全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可. 4．若命题，，命题，．则下列命题中是真命题的是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：△，，恒成立，故命题是假命题， ，恒成立，即命题是真命题，则是真命题，其余为假命题， 故选：C． 1．判断含逻辑联结词命题真假的方法与步骤 (1)判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解，应根据组成各个命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断． (2)判断命题真假的步骤： 2．含逻辑联结词命题真假的等价关系 (1)p∨q真⇔p，q至少一个真⇔(p)∧(q)假． (2)p∨q假⇔p，q均假⇔(p)∧(q)真． (3)p∧q真⇔p，q均真⇔(p)∨(q)假． (4)p∧q假⇔p，q至少一个假⇔(p)∨(q)真． (5)p真⇔p假；p假⇔p真. 1．已知集合，，1，，若，则实数的值为　　 A．1或2 B．0或1 C．0或2 D．0或1或2 【答案】D 【解答】解：依题意，当时，，满足． 当时，若，则，或者，若，则，得；若，则得， 综上：，1或．故选：D． 在进行集合的交、并、补运算中可依据元素的不同属性采用不同的方法求解： （1）离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图或交、并、补的定义求解； （2）点集的运算常利用数形结合的思想或联立方程进行求解； （3）连续型数集的运算，常借助数轴求解. 2．已知命题“如果，那么关于的不等式的解集为”．它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（　　） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】：B 四种命题及其相互关系： 用p、q表示一个命题的条件和结论，和分别表示条件和结论的否定，那么若原命题：若p则q；则逆命题：若q则p；否命题：若则；逆否命题：若则. 四种命题间的关系如下： 3．设是实数，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】：B 【解答】解：设是实数，若“”则：， 即：，不能推出“” 若：“”则：，即：，能推出“” 由充要条件的定义可知：是实数，则“”是“”的必要不充分条件； 故选：B． 充分、必要条件的判断方法 （1）命题判断法 设“若p，则q”为原命题，那么： 若原命题为真，逆命题为假时，则p是q的充分不必要条件； 若原命题为假，逆命题为真时，则p是q的必要不充分条件； 若原命题与逆命题都为真时，则p是q的充要条件； 若原命题与逆命题都为假时，则p是q的既不充分也不必要条件． （2）集合判断法 从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合：p：A＝{x|p（x）成立}，q：B＝{x|q（x）成立}，那么： 若A⊆B，则p是q的充分条件或q是p的必要条件； 若，则p是q的必要不充分条件，或q是p的充分不必要条件； 若A＝B，则p是q的充要条件； 若，且A⊉B，则p是q的既不充分也不必