第二讲 平行四边形的判定(基础讲解)-2020-2021学年八年级数学下册基础讲练（北师大版）

第二讲 平行四边形的判定 【学习目标】 1．理解平行四边形的定义，从角、边、对角线三个角度理解并识记平行四边形的判定定理； 2．能初步运用平行四边形的判定进行推理和计算，特别是利用判定定理来证明一个四边形为平行四边形； 3. 理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理． 4. 能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算． 【知识总结】 一、平行四边形的判定 1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 图（1） 2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 4. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 5. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 图（2） 特别说明：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法. （2） 这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据. （3） 以上判定方法从边、角、对角线上进行识记。 【典型例题】 【类型】一、平行四边形的判定 例1、如图，在▱ABCD中，O是BD的中点，E、F分别是BC、AD的中点，M、N分别是OB、OD中点．求证：四边形MENF是平行四边形． 【分析】证△DNF≌△BME（SAS），得FN＝EM，∠DNF＝∠BME，则∠FNM＝∠EMN，证出FN∥EM，即可得出四边形MENF是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠FDN＝∠EBM， ∵E、F分别是BC、AD的中点， ∴DF＝BE， ∵O是BD的中点， ∴OD＝OB， ∵M、N分别是OB、OD中点， ∴DN＝BM， 在△DNF和△BME中， ， ∴△DNF≌△BME（SAS）， ∴FN＝EM，∠DNF＝∠BME， ∴∠FNM＝∠EMN， ∴FN∥EM， ∴四边形MENF是平行四边形． 【总结升华】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键． 【训练】如图，已知是等边三角形，点D在BC边上，是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交线段AC于点E，连接BF， 求证： （1）； （2）四边形BCEF是平行四边形．