第六章第02讲 平行四边形的判定(6类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（北师大版）

第02讲 平行四边形的判定(6类热点题型讲练) 1．掌握平行四边形的判定定理；(重点) 2．综合运用平行四边形的性质与判定定理1、2解决问题．(难点) 知识点01 平行四边形的判定定理 【知识点】 平行四边形的判定：主要根据平行四边形的定义、性质进行，如下图，有四边形ABCD： （1）判定方法1（定义）：两组对边平行的四边形，即AD∥BC，AB∥DC. （2）判定方法2（边的性质）：两组对边相等的四边形，即AD=BC，AB=DC. （3）判定方法3（边的性质）：一组对边相等且平行的四边形，即AD∥BC且AD=BC；AB∥DC且AB=DC. （4）判定方法4（角的性质）：两组对角相等的四边形，即∠BAD=∠BCD且∠ABC=∠ADC. （5）判定方法5（对角线的性质）：两组对角线相互平分的四边形，即AO=CO且BO=DO. 注：①平行四边形的判定，需要边、角、对角线相关的2个条件（相等、平行）； ②判定方法3中，必须要求是同一对边平行且相等判定为平行四边形.若四边形中，一对边平行，另一对边相等，是无法判定为平行四边形的. 题型01 判断能否构成平行四边形 【例题】（23-24八年级下·广东珠海·阶段练习）如图，四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式训练】 1．（23-24八年级下·江苏泰州·期中）如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列四个选项中不能判定四边形 是平行四边形的是（     ） A．， B．， C．， D．， 2．（2024·河北石家庄·一模）如图， 已知线段和射线， 且， 在射线上找一点C， 使得四边形是平行四边形，下列作法不一定可行的是 （    ） A．过点D作与交于点C B．在下方作与交于点C， 使 C．在上截取， 使， 连接 D．以点D为圆心，长为半径画弧，与交于点C，连接 题型02 添一个条件成为平行四边形 【例题】（23-24八年级下·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）如图，在四边形中，，请添加一个条件： ，使四边形成为平行四边形． 【变式训练】 1．（22-23八年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）在四边形中，，请再添加一个条件，使四边形是平行四边形．添加的条件是 ． 2．（23-24八年级下·全国·假期作业）如图，在四边形中，是边上一点，连接并延长，与的延长线相交于点．请你再添加一个条件： ，使四边形是平行四边形（写出一种情况即可）． 题型03 证明四边形是平行四边形 【例题】（23-24九年级下·江苏南通·阶段练习）如图，在中，E、F为对角线上两点，．求证：四边形是平行四边形． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·山东聊城·阶段练习）如图，四边形对角线交于点O，且O为中点，，，求证：四边形是平行四边形．    2．（2024·湖南岳阳·二模）如图，在中，点，分别在，上，，分别交，于点，．求证：四边形是平行四边形． 题型04 利用平行四边形的判定和性质求解 【例题】（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，在四边形中，，点E在上，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，平分，，求的长． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·吉林·期末）如图，在中，，于点D，延长到点E，使，过点E作交的延长线于点F，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，直接写出的长． 2．（22-23八年级下·江西宜春·阶段练习）如图所示，将的边延长至点，使，连接，是边的中点，连接．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 题型05 利用平行四边形的判定和性质证明 【例题】（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）已知：如图，四边形为平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，． (1)求证：； (2)连接、，求证：四边形为平行四边形． 【变式训练】 1．（2024·广东江门·一模）如图，，E、F分别是边上一点，且，直线分别交延长线、延长线于O、H、G． (1)求证：． (2)分别连接，试判断与的关系，并证明． 2．（2024·贵州·一模）如图，中，，点是边上一点，且，点是延长线上一点，且，点在上，且．    (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，求四边形的周长； (3)过点作交于点，判断和的大小关系并说明理由． 题型06 平行四边形的判定和性质的应用 【例题】（22-23八年级下·陕西渭南·期末）问题背景：如图，在等边中，、两点分别在边、上，，以为边作等边，连接，，．    问题探究： (1)求证：为等边三角形； (2)求证：四边形为平行四边形； (3)若，求四边形的面积． 【变式训练】 1．（22-23八年级下·福建漳州·期末）如图，在中，，为边