山东省烟台市龙口市西片2020-2021学年九年级下学期期中考试数学试题附答案

2020—2021学年第二学期期中考试 初四数学 一、选择题 1 .B 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.B 8.B 9.C 10. D 11. B 12.C 2、 填空题 13. 3 (5) 14. 2017 15. ﹣2或﹣10或6 16.60° 17. 18 . 三、解答题 19.解：原式＝÷ ＝• ＝ ＝， ∵a2+3a﹣3＝0， ∴a2+3a＝3， 则原式＝ ． 20.解：⑴30、77.5、126° ⑵乙校的学生对急救护理的掌握比较好 理由：甲、乙两校学生测试成绩的平均值相同，乙校成绩的中位数、众数均高于甲校 ⑶故P（小明选中的两类医学中包括法医学）= = 21.解：（1）如图2，过A作AM⊥DE，交ED的延长线于点M，过点C作CF⊥AM，垂足为F，过点C作CN⊥DE，垂足为N， 由题意可知，AC＝90，CD＝80，∠DCB＝80°，∠CDE＝60°， 在Rt△CDN中，CN＝CD•sin∠CDE＝80×＝40mm＝FM， ∠DCN＝90°﹣60°＝30°， 又∵∠DCB＝80°， ∴∠BCN＝80°﹣30°＝50°， ∵AM⊥DE，CN⊥DE， ∴AM∥CN， ∴∠A＝∠BCN＝50°， ∴∠ACF＝90°﹣50°＝40°， 在Rt△AFC中，AF＝AC•sin40°＝90×0.643≈57.87mm， ∴AM＝AF+FM＝57.87+40≈127.2mm， 答：点A到直线DE的距离约为127.2mm； （2）旋转后，如图3所示，根据题意可知∠DCB＝80°+10°＝90°， 在Rt△BCD中，CD＝80mm，BC＝40mm， ∴tan∠D＝＝＝0.500， ∴∠D≈26.6°， 因此旋转的角度约为：60°﹣26.6°＝33.4°， 答：CD旋转的角度约为33.4°． 22.解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（25，950），（40，800）代入可得： 解得， ∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+1200． （2）根据题目信息可得： （﹣10x+1200）（x﹣20）＝21000， 整理可得：x2﹣140x+4500＝0， 解得x＝50或x＝90． ∴该空气净化器的售价是50元/台或90元/台． （3）设所获利润为W，则根据题目信息可得： W＝（﹣10x+1200）（x﹣20）＝﹣10（x﹣70）2+25000． ∵﹣10x+1200≥650， ∴x≤55． ∴当x＝55时，W有最大值． W的最大值为：﹣10（55﹣70）2+25000＝22750（元）． ∴该商场销售这种空气净化器获得的最大利润是22750元． 23.解：（1）如图，连接OD， ∵⊙O与边AB相切于点D， ∴OD⊥AB，即∠ADO＝90°， ∵AO＝AO，AC＝AD，OC＝OD， ∴△ACO≌△ADO（SSS）， ∴∠ADO＝∠ACO＝90°， 又∵OC是半径， ∴AC是⊙O的切线； （2）∵tanB＝＝， ∴设AC＝4x，BC＝3x， ∵AC2+BC2＝AB2， ∴16x2+9x2＝150， ∴x＝3， ∴BC＝9， ∵AC＝AD=12，AB＝15， ∴BD＝3， ∵OB2＝OD2+BD2， ∴（9﹣OC）2＝OC2+9， ∴OC＝ ，（OC=4） 故⊙O的半径为 ；（OC=4） （3）AF＝CE+BD，理由如下： 连接OD，DE， 由（1）可知：△ACO≌△ADO， ∴∠ACO＝∠ADO＝90°，∠AOC＝∠AOD， 又∵CO＝DO，OE＝OE， ∴△COE≌△DOE（SAS）， ∴∠OCE＝∠ODE， ∵OC＝OE＝OD， ∴∠OCE＝∠OEC＝∠OED＝∠ODE， ∴∠DEF＝180°﹣∠OEC﹣∠OED＝180°﹣2∠OCE， ∵点F是AB中点，∠ACB＝90°， ∴CF＝BF＝AF， ∴∠FCB＝∠FBC， ∴∠DFE＝180°﹣∠BCF﹣∠CBF＝180°﹣2∠OCE， ∴∠DEF＝∠DFE， ∴DE＝DF＝CE， ∴AF＝BF＝DF+BD＝CE+BD． 24.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO， 又∵∠AEO＝∠CFO＝90°，∠AOE＝∠COF， ∴△AEO≌△CFO（AAS）， ∴OE＝OF， 故答案为：OE＝OF； （2）补全图形如图所示， 结论仍然成立， 理由如下： 延长EO交CF于点G， ∵AE⊥BP，CF⊥BP， ∴AE∥CF， ∴∠EAO＝∠G