精选07 三角函数（选择与填空）-2021年高考数学108所名校押题精选（新高考地区专用）

精选07 三角函数（选择与填空） 1．根据三角函数部分图象求解析式的方法： （1）根据图象的最值可求出； （2）求出函数的周期，利用求出； （3）取点代入函数可求得． 2．已知函数， 若求函数的单调递增区间，则令，； 若求函数的单调递减区间，则令，； 若求函数图象的对称轴，则令，； 若求函数图象的对称中心或零点，则令，． 3．求函数在区间上值域的一般步骤： （1）三角函数式的化简，一般化成形如的形式或的形式； （2）由的取值范围确定的取值范围，再确定（或)的取值范围； （3）求出所求函数的值域（或最值） 一、单选题 1．已知函数()的最小正周期为，则实数 A．2 B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 所以的最小正周期，解得，故选C． 2．已知tan(5π＋α)＝m，则的值为 A． B． C．－1 D．1 【答案】A 【解析】因为tan(5π＋α)＝tan(π＋α)＝tan α＝m， 所以原式．故选A 3．若函数在区间上仅有一条对称轴及一个对称中心，则的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，函数， 因为，可得， 要使得函数在区间上仅有一条对称轴及一个对称中心， 则满足，解得， 所以的取值范围为．故选B． 4．设函数是以为最小正周期的周期函数，且当，时，；当，时，，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，且当，时，， ．故选A． 5．函数（其中，，的图象如图所示，为了得到的图象，只需将图象 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】C 【解析】根据函数（其中，，的图象， 可得，，即，． 将代入，可得， 则，， 又，，故． 故把图象向左平移个单位长度， 即可得到的图象．故选C． 6．已知函数的图象如图所示，则 A．函数的最小正周期是 B．函数在区间上单调递减 C．函数在区间上的最小值是 D．曲线关于直线对称 【答案】C 【解析】由函数图象可知，所以， 因为，所以最小正周期为，所以，故A错误； 又函数过点，所以，所以，解得，因为，所以，所以， 当，所以， 因为在上不单调，故B错误； 当，所以，所以，故C正确； ，当时， ，故不是函数的对称轴，故D错误，故选C 7．设函数的部分图象如图所示，且满足．则的最小正周期为 A． B．16 C． D． 【答案】A 【解析】因为， 所以， 设函数的最小正周期为，由图可知， 因为，所以有， 因为，所以， 所以，因此，故选A 8．已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的解析式为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由图可知，，图象过点，， ，，． 由图象过点得 ， ，，， ．故选C． 9．已知函数为其图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若，则的单调递增区间是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为为图象的对称中心，所以， 因为，是该图象上相邻的最高点和最低点，， 所以， 因此。因为， 所以，有 化简得，．故选D． 【名师点睛】函数的性质 （1）． （2）周期 （3）由 求对称轴，最大值对应自变量满足，最小值对应自变量满足， （4）由求增区间； 由求减区间． 10．函数的图象的一部分如图所示，则函数表达式可写成 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由图可知，因为图象过点，所以，所以取， 因为图象过点，所以，所以， 即，当时，，所以．故选D． 11．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的最小值为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数， 将函数的图象沿轴向左平移个单位后， 得到函数，函数关于轴对称， ，， 当时，．故选A 12．已知不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ， 因为，故，故， 故， 因为在上恒成立，故即，故选A． 13．已知函数，有以下四个结论：①的值域是[0，1]；②是以π为最小正周期的周期函数；③在（π，）上单调递增；④在[0，2π]上有2个零点．其中所有正确结论的序号是 A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④ 【答案】B 【解析】， 作出函数的大致图象，如图所示， 可得函数的值域是，故①正确； 由，所以， 所以不是函数的最小正周期，所以②不正确； 由图象可知在上单调递增，在上单调递减，故③不正确； 在上，由图象可得， 故在上有2个零点，故④正确； 综上，所有正确的序号是①④，故选 B． 14．若函数在区间上有最大值，则的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在上，有，区间内有最大值， 所以，即．故选A． 15．为了得到函数的图象，需对函数的图象所作的变换可以为 A．先将图象上所有的横坐标压缩为