专练05（二次函数综合-填空题）（20题）2021中考数学压轴题必杀专练300题（通用版）

2021中考数学压轴题必杀专练300题 专练05（二次函数综合-填空题）（20道） 1．（2021·华中科技大学附属中学九年级一模）已知，抛物线（其中是常数）．下列结论： ①无论取何实数，它都经过定点； ②它的顶点在抛物线上运动； ③当它与轴有唯一交点时，； ④当时，, 一定正确的是___________（填序号即可）． 【答案】①② 解：当时， 所以无论取何实数，它都经过定点；故①符合题意； 当 所以顶点为： 满足， 所以它的顶点在抛物线上运动，故②符合题意； 抛物线（其中是常数）与轴有唯一交点时， 则 故③不符合题意； 抛物线与都经过 但抛物线的顶点在抛物线上运动，当顶点为时，如图， 不满足时，，故④不符合题意； 故答案为：①②． 【点睛】 本题考查的是二次函数的图像与性质，掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 2．（2020·吉林长春市·九年级一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a（a是常数，且a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连结AC，将线段AC绕点A顺时针旋转90°，得到线段AD，连结BD．当BD最短时，a的值为_____． 【答案】 如图，过点D作轴于点E，则， 对于二次函数， 令得， 解得， 即， ∴， 令得， 即， ， ∵线段AC绕点A顺时针旋转得到线段AD， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 则当取得最小值时，BD最短， 由二次函数的性质可知，在范围内，当时，取得最小值， 即当时，BD最短， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了二次函数的性质、三角形全等的判定定理与性质、旋转的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 3．（2020·广东汕头市·九年级月考）二次函数y=x2的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3…=∠An﹣1BnAn=60°，菱形A2019B2020A2020C2020的周长为________ ． 【答案】8080 ∵四边形A0B1A1C1是菱形，∠A0B1A1＝60°， ∴△A0B1A1是等边三角形． 设△A0B1A1的边长为m1，则B1的纵坐标为，利用勾股定理求出B1的横坐标为， ∴B（，）； 代入抛物线的解析式中得：， 解得m1＝0（舍去），m1＝1； 故△A0B1A1的边长为1， 设△A1B2A2的边长为m2，则B2的纵坐标为+1，利用勾股定理求出B2的横坐标为， ∴B（，+1）； 代入抛物线的解析式中得：， 解得m2＝-1（舍去），m2＝2； 故△A1B2A2的边长为2， 同理可求得△A2B3A3的边长为3， … 依此类推，等边△An−1BnAn的边长为n， 故菱形An−1BnAnCn的周长为4n． ∴菱形A2019B2020A2020C2020的周长为4×2020=8080， 故答案是：8080． 【点睛】 本题考查了二次函数综合题．解题时，利用了二次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，等边三角形的判定与性质等知识点．解答此题的难点是推知等边△An−1BnAn的边长为n． 4．（2020·湖北武汉市·九年级二模）二次函数的图象如图所示，对称轴为直线给出下列结论：①；②；③﹔④（为实数）．其中正确的结论有_____． 【答案】②④ 解：①对称轴在轴左侧，则同号，，故，故①错误； ②因为对称轴为直线，所以，又因为时，，所以，故②正确； ③∵， 又∵时，，时，， ∴， ∴，故③错误； ④时，，为最小值，故， ∴， 故④正确； 故答案为：②④． 【点睛】 主要考查了二次函数图像与系数的关系；利用图象求出，，的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子是2解题关键． 5．（2020·湖北武汉市·九年级二模）二次函数（，，为常数，）的图象如图所示，下列国上个结论中：①；②；③方程的实数根为，；④若，则，一定正确的结论是______（填序号即可） 【答案】①②④ 解：由题意知：，，∴，故①对； 抛物线对称轴为，，∴时，，即，故②对； ∵抛物线与图象关于y轴对称， 方程的根为，， ∴的根为，，故③错； ∵，∴， ∵时，随的增大而减小， ∴，故，故④对， 正确结论为：①②④． 故答案为：①②④． 【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活掌握二次函数的图象和性质． 6．（2020·武汉一初慧泉中学九年级其他模拟）二次函数y= a