文科数学-2021年高考OK打靶卷（课标全国卷）

2021年高考OK打靶卷（课标全国卷） 文科数学 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 1．B 【解析】因为集合，，所以.故选B. 2．若复数，且，则 A． B． C． D． 2．D 【解析】由，得，．故选D． 3．命题“，”的否定为 A．， B．， C．， D．， 3．C 【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：，．故选C． 4．已知向量a＝(－1，2)，向量b满足a⊥b，|a＋b|＝3，则|b|＝ A．4 B．2 C．2 D． 4．B【解析】因为a⊥b，又|a＋b|＝3，|a|＝，所以|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2a·b＝5＋|b|2．所以5＋|b|2＝9，即|b|＝2． 5．已知定义在上的偶函数，对，有成立，当时，，则 A． B． C． D． 5．C 【解析】依题意，对，有成立，令，则，所以，故，所以是周期为的周期函数，故.故选C. 6．胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形.研究发现，该金字塔底面周长除以倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率.设胡夫金字塔的高为，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为 A． B． C． D． 6．D 【解析】设胡夫金字塔的底面边长为，由题可得，所以， 该金字塔的侧棱长为， 所以需要灯带的总长度约为.故选 D． 7．若直线被圆所截得的弦长最短，则 A．4 B．2 C． D．-2 7．C 【解析】直线过定点，因为直线被圆所截得的弦长最短，所以点为弦的中点，故圆心与点的连线与直线垂直，则，解得.故选C. 8．给出一组样本数据：1，4，，3，它们出现的频率分别为0.1，0.1，0.4，0.4，且样本数据的平均值为2.5，从1，4，，3中任取两个数，则这两个数的和为5的概率为 A． B． C． D． 8．C 【解析】由题意得，样本平均值为，解得， 即这组样本数据为1，4，2，3，从中任取两个有，，，，，，共6种情况，其中和为5的有，两种情况，∴所求概率为，故选C. 9．的内角A，，的对边分别为，，，已知，，则 A． B． C． D． 9．A 【解析】在中，由正弦定理及， 得，∴， 又，∴.由正弦定理及，得， 又由余弦定理得，所以，得．故选A. 10．已知且且且，则 A． B． C． D． 10．D 【解析】因为，所以，同理， 令，则， 当时，，当时，， 故在上为减函数，在上为增函数， 因为，所以，即，而， 故，同理，，， 因为，故， 所以.故选D． 11．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，对于函数，下列说法不正确的是 A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．在区间上单调递增 D．的图象关于点对称 11．C 【解析】，将其图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，所以的最小正周期为，故A正确； 当时，，所以的图象关于直线对称，故B正确； 当时，，所以在间上不单调，故C错误； 当时，，所以函数的图象关于点对称，故D正确． 故选C. 12．已知四面体的顶点A，，，在同一个球面上，平面，，，，，则该四面体的外接球的表面积为 A． B． C． D． 12．C 【解析】如图所示，作的外接圆，过作直线平面，又平面，，连接，并延长交球于，连接，与的交点为球心，（为外接球的半径），则，在中，由余弦定理得，，又由正弦定理得 (为外接圆的半径)，， ，则四面体的外接球的表面积为.故选C． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线在处的切线方程为__________. 13． 【解析】由题意，函数，可得，则 ，所以曲线在处的切线方程为，即. 14．已知，，均为锐角，且，则__________. 14． 【解析】因为，，均为锐角，所以，因为，所以，即，所以，得，因为为锐角，所以，所以. 15．已知实数满足，则的最大值为__________. 15． 【解析】画出表示的可行域，如图中阴影部分(包含边界)所示， 目标函数，其中可以看成是可行域内的点和点确定的直线l的斜率，由图可得，当直线过点A时，直线l的斜率最大，由解得，即，此时直线l的斜率为，故的最大值为. 16．已知，分别是双曲线：的左、右焦点，与轴垂直的直线与双曲线的左、右两支分别交