精选06 函数与方程（选择与填空）-2021年高考数学108所名校押题精选（新高考地区专用）

精选06 函数与方程（选择与填空） 1．函数零点的求解与判断方法： （1）直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点． （2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点． （3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点． 2．已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解 一、单选题 1．已知函数若方程有且仅有两个不等实根，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】已知，作出函数图象， 通过函数图象可以看出，当，函数无限趋近于1，但不等于1，当，函数无限趋近于0，但不等于0，所以有且仅有两个不等实根，可以得到．故选B． 2．已知函数，若方程有四个不同的解且，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】．先作图象， 由图象可得 因此为， ，从而．故选A 3．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，且在区间[2，4)上则函数的零点的个数为 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】因为f(x＋4)＝f(x)，可得f(x)是周期为4的奇函数，先画出函数f(x)在区间[2，4)上的图象，根据奇函数和周期为4，可以画出f(x)在R上的图象，由y＝f(x)－log5| x|＝0，得f(x)＝log5| x|，分别画出y＝f(x)和y＝log5|x|的图象，如下图，由f（5）＝f（1）＝1，而log55＝1，f(－3)＝f（1）＝1，log5|－3|<1，而f(－7)＝f（1）＝1，而log5|－7|＝log57>1，可以得到两个图象有5个交点，所以零点的个数为5．故选C 4．已知函数，则错误的是 A．的图象关于轴对称 B．方程的解的个数为2 C．在上单调递增 D．的最小值为 【答案】B 【解析】定义域为，显然关于原点对称， 又， 所以是偶函数，关于轴对称，故选项A正确． 令即， 解得，1，，函数有3个零点，故B错误； 令，，时， 函数，都为递增函数，故在递增，故C正确； 由时，取得最小值，故的最小值是，故D正确．故选B． 5．已知函数是定义在R上的偶函数，对于任意，都有，且当时，，若方程在区间上有个不同的实数根，则实数的取值为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数对于任意，都有， 所以函数的周期为4，由函数是定义在R上的偶函数，且当时，， 由此画出在区间上的图象如图所示， 因为在区间有个不同的实根， 所以函数与的图象在有个交点． 当时，如图所示： 由图象知，解得， 当时，如图所示： 由图象知，解得， 综上，实数的取值范围为．故选D． 6．已知函数，且关于x的函数有4个不同的零点，则的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数有4个不同的零点， 不妨记结合的图象分析可知 ，所以，故选A 7．已知，方程的解的个数为 A．2 B．3 C．4 D．2或3或4 【答案】A 【解析】时，方程的解的个数，等于时，函数和函数的图象的交点个数，如图所示： 数形结合可得，函数和函数的图象的交点个数为2， 故时，方程的解的个数为2，故选A． 8．已知函数若方程恰有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】方程恰有两个不相等的实数根， 则函数有两个零点， 令， 所以函数与函数有两个不同的交点， 当时，函数单调递增，故函数有最大值， 当时，函数单调递增，函数没有最小值，函数图象如下图所示： 因此有，故选D 【名师点睛】已知方程的根的个数求参数，一般转化为函数零点个数问题，再转化为两个函数图象交点个数问题，运用数形结合思想进行求解即可． 9．已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数()的所有零点之和为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为为定义在上的奇函数，先画当时的图象如图， 再围绕原点将的图象旋转得到时的图象， 的零点可以看做与()的图象的交点， 由图象可知交点一共有个，设交点的横坐标从左到右依次为､､､､， 则，，且满足，解得， 所以．故选D． 10．函数，若函数有3个不同的零点a，b，c，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】作出函数的图象和直线，它们的交点的横坐标即为的零点，如图，则，，