第5章 整合提升-【金榜行动】2020-2021学年七年级数学下册习题课件（人教版）

第五章　相交线与平行线 整合提升 金榜行动 数学　七年级　下册 • R　 * 　对顶角、邻补角与垂直 【例1】如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，∠BOC＝2∠AOC，求∠BOD和∠BOE的度数． 【思路分析】　先根据∠BOC＝2∠AOC，且∠BOC与∠AOC互为邻补角求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等求出∠BOD的度数，最后根据垂直的定义，即可求出∠BOE的度数。 【规范解答】　因为∠BOC＝2∠AOC，由邻补角的定义，得∠AOC＋∠BOC＝∠AOC＋2∠AOC＝3∠AOC＝180°.所以∠AOC＝60°.由对顶角相等，得∠BOD＝∠AOC＝60°.因为OE⊥CD，所以∠EOD＝90°.所以∠BOE＝∠EOD－∠BOD＝30°. 　平行线的判定与性质 【例2】如图，已知∠BAG与∠AGD互补，且∠1＝∠2，问∠E与∠F相等吗？请说明理由． 【思路分析】　第一步：通过观察图形发现∠E与∠F是内错角，要说明∠E与∠F相等，需要通过AE∥FG得到．第二步：要说明AE∥FG，需说明∠3＝∠4.第三步：要说明∠3＝∠4，因为已知∠1＝∠2，故需证∠BAG＝∠CGA即可．第四步：要说明∠BAG＝∠CGA，只需证AB∥CD.由已知∠BAG与∠AGD互补，易得AB∥CD，从而问题得以解决． 【规范解答】　∠E＝∠F.理由如下：因为∠BAG与∠AGD互补，即∠BAG＋∠AGD＝180°，所以AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行)．所以∠BAG＝∠CGA(两直线平行，内错角相等). 又因为∠1＝∠2，所以∠BAG－∠1＝∠CGA－∠2，即∠3＝∠4.所以AE∥FG(内错角相等，两直线平行)．所以∠E＝∠F(两直线平行，内错角相等)． 　命题 【例3】下列命题是真命题还是假命题？ (1)直角都相等； (2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 【思路分析】　要判断一个命题是真命题，需根据定义、公理或定理进行证明．而要判断一个命题是假命题，只要举一个反例即可． 【规范解答】　(1)所有的直角都是90°，所以是真命题；　 (2)假命题，反例，如图， 　平移 【例4】如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝3厘米，AC＝4厘米，将三角形ABC沿BC方向平移1厘米，得到三角形A′B′C′，求四边形ABC′A′的面积． 【规范解答】　根据题意得，AA′∥BC′，AA′＝CC′＝1厘米，A′C′＝AC＝4厘米，∠C′＝∠ACB＝90°.因为BC＝3厘米，所以BC′＝BC＋CC′＝4厘米．所以梯形ABC′A′的面积＝eq \f(1,2)A′C′(AA′＋BC′)＝10(平方厘米)． D 1．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是(　　) A．∠2　 B．∠3　 C．∠4　 D．∠5 C 2．如图，如果想把河流中的水引到池塘C中，可过点C作直线AB的垂线段CD，然后沿CD开挖水渠，则能使所开挖的水渠最短，这种设计的数学依据是(　　) A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 C 3．图形平移，下列结论错误的是(　　) A．对应线段相等 B．对应角相等 C．对应点所连的线段互相平分 D．对应点所连的线段相等 D 50° 4．下列四个图形中，若∠1＝∠2，能够判定AB∥CD的是(　　) 5．(黄冈中考)如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB、CD相交于点A、点C.AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为 . 140° 1 2 －1 6．(泰州中考)如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝ . 7．(北京中考)用一组abc的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a＝ ，b＝ ，c＝ . 8．画图并填空． (1)画出△ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的△A1B1C1； (2)线段AA1与BB1的关系是 ； (3)求△ABC的面积． 解：(1)图略；　(2)平行且相等；　(3)S△ABC＝eq \f(7,2). 9．如图，直线AB和CD相交于点O，在∠COB的内部作射线OE. (1)若∠AOC＝36°，∠COE＝90°，求∠BOE的度数； (2)若∠COE∶∠EOB∶∠BOD＝4∶3∶2，求∠AOE的度数． 解：(1)因为∠AOC＝36°，∠COE＝90°，所以∠BOE＝180°－∠AOC－∠COE＝54°；　 (2)因为∠COE∶∠EOB∶∠BOD＝4∶3∶2，所以设∠COE＝4α，∠EOB＝3α，∠BOD＝2α.因为∠COE＋∠EOB＋∠BOD＝180°，所以4α＋3α＋2α＝180°，所