第5章 基础专题 平行线性质运用的基本类型-【金榜行动】2020-2021学年七年级数学下册习题课件（人教版）

第五章　相交线与平行线 基础专题　平行线性质运用的基本类型 金榜行动 数学　七年级　下册 • R　 * 【专题概述】运用平行线的性质可以解决许多类型的题，这里我们分类总结一下，供同学们体会解题方法． 　求角的度数 1．如图，∠1＝(3x＋70)°，∠2＝(5x＋22)°，∠3＝120°，∠4＝60°.求∠5的度数． 解：∵∠3＝120°，∠4＝60°，∴∠3＋∠4＝180°，∴a∥b，∴∠2＝∠6.∵∠1＋∠6＝180°，∴∠1＋∠2＝180°，∴3x＋70＋5x＋22＝180，x＝11，∴∠1＝(3×11＋70°)＝103°，∴∠5＝180°－103°＝77°. 　证明平行 2．如图所示，∠1＝∠C，∠2＋∠D＝90°，BE⊥FD于G.求证：AB∥CD. 证明：∵∠1＝∠C，∴CF∥BE.∵BE⊥FD，∴CF⊥FD，∴∠2＋∠BFD＝90°，∵∠2＋∠D＝90°，∴∠BFD＝∠D，∴AB∥CD. 　判断垂直 3．如图所示，已知AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1＝∠2，则AC⊥DG吗？请写出推理过程． 解：AC⊥DG.推理过程如下：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴AD∥EF，∴∠2＝∠3.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥DG.∵AC⊥AB，∴DG⊥AC. 　证明角相等(角平分线) 4．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E.求证：∠ADC＝∠DCE. 证明：∵AB∥CD，∠BAE＝∠CFE.又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠DAE＝∠CFE.∵∠CFE＝∠E，∴∠DAE＝∠E. ∴AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCE 　证明角的和差 5．如图，已知l1∥l2，直线l3和直线l1、l2分别交于点C和点D，P为直线l3上一点，A、B分别是直线l1、l2上的定点． (1)若P点在线段CD(C、D两点除外)上运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是什么？这种关系是否发生变化？ (2)若P点在线段CD之外时，∠1、∠2、∠3之间的关系又怎样？说明理由． 解：(1)∠2＝∠1＋∠3.不变化；　 (2)当点P在线段DC的延长线上时，∠2＝∠3－∠1.理由：过点P作PF∥l1，∠FPA＝∠1.∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠FPB＝∠3，∴∠2＝∠FPB－∠FPA＝∠3－∠1；同理，当点P在线段CD的延长线上时，∠2＝∠1－∠3. $