第5章 方法专题 判断两条直线平行的技巧-【金榜行动】2020-2021学年七年级数学下册习题课件（人教版）

第五章　相交线与平行线 方法专题　判断两条直线平行的技巧 金榜行动 数学　七年级　下册 • R　 * 【专题概述】直线平行的判定方法很多，我们要根据图形的特征和已知条件选择灵活的方法． 　借助对顶角或邻补角转化证平行 1．如图所示，∠1＝47°，∠2＝133°，∠D＝47°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？为什么？ 解：AB∥CD，BC∥DE.理由如下：∵∠1＝47°，∠2＝133°(已知)，而∠ABC＝∠1＝47°(对顶角相等)，∴∠ABC＋∠2＝180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．∵∠2＝133°(已知)，∴∠BCD＝180°－133°＝47°(邻补角定义)，而∠D＝47°(已知)，∴∠BCD＝∠D(等量代换)，∴BC∥DE(内错角相等，两直线平行)． 　借助平行公理及推论证平行 2．如图所示，∠DAC＋∠ACB＝180°，CE平分∠BCF，∠FEC＝∠FCE，∠DAC＝3∠BCF，∠ACF＝20°. (1)求证：AD∥EF； (2)求∠DAC、∠FEC的度数． (1)证明：∵∠DAC＋∠ACB＝180°，∴BC∥AD.∵CE平分∠BCF，∴∠ECB＝∠FCE.∵∠FEC＝∠FCE，∴∠FEC＝∠BCE，∴BC∥EF，∴AD∥EF； (2)解：设∠BCE＝∠ECF＝eq \f(1,2)∠BCF＝x.由∠DAC＝3∠BCF可得出∠DAC＝6x，则6x＋x＋x＋20°＝180°，解得x＝20°，则∠DAC的度数为120°，∠FEC的度数为20°. 　借助角间的关系转化证平行 3．如图，∠AFC和∠D互余，CF⊥DF，求证：AB∥CD. 证明：∵∠AFC＋∠BFD＝180°－90°＝90°，∠AFC＋∠D＝90°，∴∠D＝∠BFD，∴AB∥CD. 4．如图，∠B＝∠C，B、A、D三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE平分∠DAC.求证：AE∥BC. 证明：∵∠B＝∠C，∠DAC＝∠B＋∠C，∴∠DAC＝2∠B.∵AE是∠DAC的平分线，∴∠DAC＝2∠DAE，∴∠B＝∠DAE，∴AE∥BC. 　借助作相等的角证平行 5．如图，∠EAB－∠ECD＝∠AEC，求证：AB∥CD. 证明：作∠FEA＝∠EAB，则FE∥AB.∵∠EAB－∠ECD＝∠AEC，∴∠FEA－∠ECD＝∠AEC，∵∠FEA－∠FEC＝∠AEC，∴∠ECD＝∠FEC，∴FE∥CD，∴AB∥CD. 6．如图，已知∠BFM＝∠1＋∠2，求证：AB∥CD. 证明：过M作∠HMN＝∠2.∴HM∥CD.∵∠BFM＝∠1＋∠2，∴∠BFM＝∠1＋∠HMN＝∠HMF.∴AB∥HM，∴AB∥CD. $