第5章 5.3.2 命题、定理、证明-【金榜行动】2020-2021学年七年级数学下册习题课件（人教版）

第五章　相交线与平行线 5.3　平行线的性质 5.3.2　命题、定理、证明 金榜行动 数学　七年级　下册 • R　 * 命题及其类型 【例1】阅读下列语句：①到操场上打球；②两个直角相等；③和为180°的两个角叫邻补角；④同位角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥作∠AOB的平分线OC；⑦延长AB到C；⑧外面在下雨吗？⑨两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则同旁内角互补；⑩两直线相交，不相邻的角为对顶角． 其中哪些是命题，哪些不是命题？若是命题，哪些是真命题，哪些是假命题？ 【规范解答】　②③④⑤⑨⑩是命题，①⑥⑦⑧不是命题．其中②⑨⑩是真命题，③④⑤是假命题． 【方法归纳】　一般的疑问句、推测性的句子、祈使句(如作图语句等)都不是命题．看一个句子是否为命题的关键就是看它是否对事情作出了某种判断． 定理与证明 【例2】如图所示，下列三个条件：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.从中任选两个作为条件，别一个作为结论，共可组合几个真命题？并选一个加以证明． 【思路分析】　根据真命题的定义，以其中任意两个作为条件，另一个作为结论都可以得到真命题，综合利用平行线的判定与性质，便可以对所写真命题进行证明． 【规范解答】　真命题有：(1)①②⇒③；(2)①③⇒②；(3)②③⇒①.证明(1)的过程如下：∵AB∥CD(已知)，∴∠B＝∠CDF(两直线平行，同位角相等)，∵∠B＝∠C(已知)，∴∠C＝∠CDF(等量代换)，∴AC∥BD(内错角相等，两直线平行)，∴∠E＝∠F(两直线平行，内错角相等)．(2)(3)的证明过程略. 判断一件事件 题设 结论 已知事项 由已知事项推出的事项 A D 如果两个角是锐角，那么它们的和为钝角 知识点一：命题及其结构 的语句叫做命题．命题是由 和 两部分组成，题设是 ，结论是 ． 1．下列语句中，是命题的是(　　) A．有公共顶点的两个角是对顶角　　 B．作∠A的平分线 C．用量角器量角的度数 D．直角都相等吗 2．(遵义中考)命题“等角的补角相等”的题设是(　　) A．等角 B．这两个角相等 C．补角相等 D．两个角是等角的补角 3．两个锐角的和是钝角写成“如果……，那么……”的形式为 ． 真命题 结论不一定成立 D A 知识点二：真命题与假命题 如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做 ；如果题设成立，但 的命题叫做假命题． 4．下列命题中，是真命题的是(　　) A．同位角相等 B．同旁内角互补 C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行 5．下列命题中，属于假命题的是(　　) A．若a－b＝0，则a＝b＝0 B．若a－b＞0，则a＞b C．若a－b＜0，则a＜b D．若a－b≠0，则a≠b 推理 推理 A 知识点三：定理与证明 有一些命题，它的正确性是经过 证实的，这样的真命题叫定理，一个命题的正确性需要经过推理，方能作出判断，这个 过程叫证明． 6．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是(　　) A．a＝－2　　　 B．a＝－1　　　 C．a＝1　　　 D．a＝2 两直线平行，同位角相等 ∠E 内错角相等，两直线平行 7．如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E.试说明AD∥BC.完成推理过程： 解：∵AB∥DC(已知)，∴∠1＝∠CFE( )．∵AE平分∠BAD(已知)，∴∠1＝∠2 (角平分线的定义)．∵∠CFE＝∠E(已知)，∴∠2＝ (等量代换)．∴AD∥BC ( )． C 8．下列语句是命题的是(　　) A．延长线段AB到C B．用量角器画∠AOB＝90° C．两点之间线段最短 D．任何数的平方都不小于0吗？ A 9．下列命题中，真命题的个数是(　　) ①内错角的平分线一定平行　②有公共顶点且相等的角是对顶角　③若∠1与∠2是内错角，∠2与∠3是邻补角，则∠1与∠3是同旁内角 A．0　　　 B．1　　　 C．2　　　 D．3 B 真 题设 结论 10．下列说明“一个角的余角大于这个角”是假命题的反例中，错误的是(　　) A．设这个角是45°，它的余角是45°，45°＝45° B．设这个角是30°，它的余角是60°，30°＜60°