第5章 5.3.1 第2课时 平行线的性质与判定的综合运用-【金榜行动】2020-2021学年七年级数学下册习题课件（人教版）

第五章　相交线与平行线 5.3　平行线的性质 5.3.1　平行线的性质 第2课时　平行线的性质与判定的综合运用 金榜行动 数学　七年级　下册 • R　 * 平行线判定与性质的综合运用 【例1】如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，求∠2的度数． 【思路分析】　如图，延长AE交直线l2于点B，根据平行线的性质，由l1∥l2，得∠3＝∠1＝40°，再根据平行线的判定，由∠α＝∠β，得AB∥CD，根据平行线的性质得∠2＋∠3＝180°，最后由∠2＝180°－∠3计算即可． 【规范解答】　如图， 【方法归纳】　此题是平行线的性质和判定的综合运用．由平行线的性质得到角与角的关系，由角与角的关系得到平行线．此类题目一般是性质和判定反复、交叉运用． 平行线的实际应用 【例2】如图所示，MN、EF分别表示两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1＝∠2；光线BC经过镜面EF反射后的光线为CD，此时∠3＝∠4.试判断AB与CD的位置关系，你是如何思考的？ 【思路分析】　要判断AB与CD的位置关系，应从两直线位置关系的特殊情况等方面考虑，如从平行或垂直方面思考问题．观察图形可知，AB与CD没有交点，所以可以猜想AB∥CD，要说明AB∥CD，只需说明∠ABC＝∠BCD即可． 【规范解答】　AB∥CD.理由如下：∵MN∥EF(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等) ∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4， ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4(等量代换)． ∵∠1＋∠ABC＋∠2＝180°，∠3＋∠BCD＋∠4＝180°(平角的定义)， ∴∠ABC＝∠BCD，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． B 知识点一：平行线的性质与判定的关系 通过同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，我们可以得出两直线平行．根据两直线平行，我们又可以得出同位角相等、内错角相等或同旁内角互补． 1．(宿迁中考)如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4的度数为(　　) A．80°　　　　 B．85°　　　　 C．95°　　　　 D．100° A 2．如图，a、b、c为三条直线，且a⊥c，b⊥c，若∠1＝70°，则∠2的度数为(　　) A．70° B．90° C．110° D．80° D 3．(邵阳中考)如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是(　　) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠2＋∠4＝180° D．∠1＋∠4＝180° 540° 4．如图，已知AB∥CD，则∠BAE＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD的度数为 5．如图，已知四条直线a、b、c、d，∠1＝79°，∠2＝79°，∠3＝101°.指出图中有哪些直线平行？说明理由，并求出α的度数． 解：a∥b，c∥d，∵∠2＝∠1＝79°，∴a∥b，又∠4＝∠3＝101°，∴∠2＋∠4＝180°，∴c∥d，∴∠α＝∠1＝79°. B 知识点二：平行线在实际生活中的应用 6．如图，由A到B的方向是(　　) A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西30° D．北偏西60° 270° 7．一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝ . C 8．(陕西中考)如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB，若∠1＝52°，则∠2的度数为(　　) A．52°　　 B．54°　　 C．64°　　 D．69° A 9．(孝感中考)如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点D、E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 C 10．如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为(　　) A．α＋β＋γ＝180° B．α－β＋γ＝180° C．α＋β－γ＝180° D．α＋β＋γ＝360° 110° 120 11．(广安中考)如图，若∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝ . 12．(永州中考)如图，∠1＝∠2，∠A＝60°，则∠ADC＝ 度． 13．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C.试判断AE与CF的位置关系，并说明理由． 解：AE∥CF.理由：∵∠2＝∠3，∠1＋∠2＝180°，∴∠1＋∠3＝180°，∴AB∥CD，∴∠EDC＝∠A，∵∠A＝∠C，∴∠C＝∠EDC，∴AE∥FC. 14．如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB, EF与上拉杆CF形成的∠F＝150°，主柱AD垂直于地面．这一篮球架可以通过调整CF和后拉杆 BC 的位置来调整篮筐的高度．当∠CDB＝35°时，且点H、D、B在同一直线